Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 71v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Ev. Sid.: 1N
  2. 1
  3. et ita porro in infinitum est eedem ratio data, nempe quae
  4. t ad tr ad s. Ergo aggregatum ex omnibus
  5. +2H3K + 3N4 R etc. est ad aggregatum ex omnibus,
  6. 12k + 2p3K + 3pa K etC ut in ratione data videamus er
  7. an harum rectarum, magnitudine infinite
  8. aggregata exhibere possimus. Conside
  9. denari posse velut hordam arcu
  10. earum et numero infinita
  11. est autem rectam L. N cons
  12. inite parvi ascentro L, rectis semidiam
  13. aequalibus Lk et L1N comprehensi seu si Lik et LIN ponantur aequale
  14. angulum 1HD 1KI N L haberi posse pro recto, sive chordam ax
  15. ut edneu
  16. parvi esse tangentem circuli quae tanquam notissima primipia Geometrr
  17. infinite parvorum demonstrare hic supersedeo. Itaque si centro L. radiu
  18. 3. k vel LN describus arcum, N(IN) ((1NY. et radio L2Karcum
  19. 2K2N(2N) et centro L3K arcum 3K3N sic ut L2K1 N sit una
  20. recta, et L3K 2N(1N) altera, et LAK3N (2 N) (1ND tertia
  21. patet 1N2K et (N) 2N, et (1 ND (N) esse inter se aequales.
  22. Ergo (1N) 3K erit aggregatum duorum 1N2 K et ZN3K. similiter
  23. CI NNAK erit aggregatum trium 1NZK et 2N3K, et 3N4R. Et ita
  24. porro, et generaliter, si centro L, radio per punctum curbae quae sitae datum
  25. transeunte describatur arcus circula t ut 1KM NB et per
  26. ex centro L per punctum aliquod aliud Turvae quaesitae, ut aK trajiciatur
  27. recta L4K(1N)) occurrens arcui in puncto ((N) tunc recta inter punctum curvae +k et arcum
  28. intercepta, nempe (1N) +K erit aggregatum omnium praecedentium 1N2K + 2NK + 3NaK. idemus et
  29. si quotcumque, etiam numero infinita praecessissent. Habemus ergo aggregatum omnium rectarum quia
  30. sunt 1NIK +NSuper est quaerendum aggregatum omnium nectarum quales sunt. P2k + 2P3K etc.
  31. Exncto 2C educatur normaliur recta 2 eti co) cui in puncto (,co) ocurrat atreut circuli centro t radio ific descripti. Aierectam
  32. et et puncto ik ad rectam 2Co ducatur normalis sen ipsi ek2C parullela) .k1c0. ajo rectas 1k1co et 1H ico) haberi posse pro coincidi
  33. titoses, seu rectam 1K(+c0) ae qualem ipsi k. C haberi posse pia ikrco paralleta ipsi 2k L. quia in triangulo 1k1co( 1C0) caeteris laterit
  34. 1602C, ik 1p comphehensae) aequabitur ipsi , Cik
  35. pliscrimen cuitu inter P2Csive 1k 1co), et rit etC. K (sive 1k(uo)) et
  36. finite parva
  37. ap
  38. itilia
  39. existentibus ordinariis seu finitis, solum, eo (1c0) est infinite parvum, ergo et angulus ei oppositus () ikoco. Hinc cum itrco sit
  40. eadem ipsi 1H (1c0) seu 1K.C. it eti 1p2C (aequalis ips
  41. Rice paralle lae et parallet
  42. plusquam infinite parvum, seu infinities infinite sparvum, seu ipso communi infinite parvo infinities minus. Quod sic demon
  43. seu ipek erit differentia ipsarum C. K, et 2C2
  44. itiico producatur ota ut arcum aesicot secet in ob entra arcum in puncto E occurrat ipsi (1c0) e perpendiculari ad 1k C)
  45. paret, 1k1c. 100 (C0) et lo esse continue proportionales ac proinde cum reo (110) sit infinities minor quam ek ico
  46. debet ipsa 1oE vicissim infinities minor esse quam ipsa 10o sco) infinite parva. Est ergo cot infinitus
  47. Ergo 1eod quie hinor est ad huc quam 1c0Z erit etiam infinilies infinite parra. Ergo Est autem nico D differentia inter inivo
  48. sive 1PC et inter ikB sive H, C. Ergo diserimen inter 1P2C et k. C est infinitres infinite parvum, ac proinde in
  49. aggaegato infinite parvorum ordinariorum negligendum. Est autem 1P2k infinite paronn ordinarium. cum
  50. differentia inter lF et 3C2K componatur ex 1P2K, et differentia inter PeC et k.C, et haec comparatime prioris
  51. tiarum
  52. a inter 1Cik et 2Ck, item. 2F3K inter 2 C2k et 3C3K, item 3 PaL iter 5C3R et 4t. est dissi enitia inter primam
  53. Cck et ultimam ut aCAK . Ergo si a recta 4Cqk auteras 4 C,. P) aequalem ipsi 1C1K residua (
  54. sam if, + 2By K + 3 PaK. Nam ( PB) ak componitur ex (I Ep (2 P) aequ. a P P seu LPt et ex ( P)3 P aqu. 2 P3 K, et
  55. iX
  56. alini possit, ergo differentia inter 1CiK e CR sola 1 P2K. Aggregatum veatem omnium differe
  57. ppaK erit aequalis
  58. p edati

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 71v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0142?run=74