Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 77v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. (1) est punctum inaxe ad quod dorigitur radius primus
  2. H) est punctum in axc ad quod dirigitur
  3. radi, pst se cundam refractionem
  4. MHI)) est .. . . .
  5. ...... tertiam.....
  6. Ut calculum diophicum generalem complectamur quem
  7. postea facile sit accommodare cuivis casui, et repetere
  8. pro multitudine superficierum refringentium; sit radius
  9. quicunque DF occurrens curvae FF sit axis curvae AG in qua
  10. punctum fixum A. et FG ordinata ex puncto curvae F ad axem
  11. perpendicularis. si jam radius DF per superficiem recta
  12. linea radii DF continuetur recta donec axi occurrat in H
  13. radius autem ipse refringa DF refringatur in H(HB), ita ut axi
  14. occuriat in (14) entr jam centro F radio FH descnbatur
  15. arens circuli FH secans ipsam Fproductam si opus est, in M.
  16. linearum omnium calculo exprimamus Considerenduro est dari
  17. positione curvam item rectam DEH, x adeoque relationes
  18. ordinatarum FG ad absiissus A quas vocabimus y ad ordinatas
  19. abscissas AG quas vocabimus X. posito curvam esse analyticam
  20. Hinc dabitur et GP relatio ipsius Gp ad Ex puncto curvae F ducta
  21. intelligatur curvae vel ejus tangenti perpendicularis FP axi occurrem
  22. in D. manifestum est dari et ipsas GP et FP ex datis x vel .
  23. rusus quia positione datuo recta DF, H radius , DF sibe
  24. sit axi parulletus sive aut aliis radiis, sive sit aliis radiis conver
  25. gens aut divergens, sive sit quomodocunque ab alia forte curva
  26. refractus, dabitur ejus inclinatio ad axem adeoque punctum occursus
  27. ratio HG ad GF. F sit AHh et HHG erit GH X+h
  28. et et HG: GF seu Xth: Y:: d: e seu fiet 9: y: :d. c.
  29. seu geB yd Cumque valor ipsius y detur ad huc semel ex naturae
  30. curvae, hinc sublata y habetur valor ipsius X, adeoque et ipsius y.
  31. seu determinatur punctum F ex datis positione punctis A. H in axC
  32. ne et rectis DE lineis, recta PF curva FF
  33. Quaerendum jam est punctum 1) in quo redius refractus
  34. ax FM axi occurrit; quod postea serviet ad inveniendum punctu
  35. quo radis FM occurrit alteri curvae ei quemadmodum serviit
  36. punctum H ad inveniendum punctum F quo radius DF occumit mvai
  37. curvae F C. punctum autem (H) ita inveniemus: Hoc punctum est
  38. Et itaporro. intersectio rectarum FM et GH ergo quaerenda recta ad quam referri possut cognito modo) tam
  39. omnia puncta rectae FM quam omnia puncta rectae GM. Haec E recta communis est P. Ergo
  40. ex puncto (H) demissa intelligsatur perpoendicularis in FP quae sit (H) R. ob triangula similia FRH) et F NM
  41. Fquia FK NF BBa, SMR item ob triangula similia PGF et PR(H) fet FR: R(H):: FN: Nm. et HH FR, NM. S+ Pp MF
  42. PR: AH: _H) :: PG: GF: FP seu p: y. s. et HH PRy. d
  43. ver pam et HNp exS s’un
  44. et AHII B YS, NM
  45. DFN- pNM jam ut NM et FN inveniam _
  46. debet primum haberi HL nam ratio ipsius MN ad HL data est. ipsa autem AL
  47. =, + p - X, (t) G: GF: cld. let: : Sel
  48. Ssb2st - c2y (2- pel
  49. Sles. c yrs - pet
  51. p: )
  52. Habemus ervo tam punctum (H) et inclinationem radii FH ad axem. ex quibus
  53. porro investigari possepossunt line omnes proditurae si radius refract
  54. e nota ix differt a sx. tendens ex F ad () occurrat novae linet, quemadmodum cuius natura data
  55. alioqui res esset absoluta supponitur aut quemadmodum oportet assumenda est; quemadmodum
  56. ex puncto H. et inclinatione rectae radii DH ex D tendentis ad H
  57. nveni occurrentisque curvae FF omnia puncta omnes rectas calculo indaga
  58. vimus. Itaque hujus paginae calculo Continnato atque pro re nato
  59. explicato tota dioptrica continetur. Tantum enim pro r. y. S. etc.
  60. sumendo (X). (7) Es) etc inveniemus isdem literis retentis: A(HD. e (Santem
  61. et (l) et alia eodem modo iinveniemus, ab set l. inveniemus literis iisdem retentis, sed
  62. ut alias eodem modo tractatas esse appareat parenthesi inclusis, ita (S) B (()
  63. rndius sit DFvebalius sit parallelus, erit h. vel q uel l. infinta vel f, infinita, unde
  64. caetera rejicientur et quantitus ipsa infinita devisione evanescet.
  65. sic habetur: PH = HL ∞ PF, s: EG, y: : PH, g. p: HL D V, 9. p. et XHL. b: C.: HL. MV c P
  66. + p2 p - X. sit g- pp l.
  67. bs= ey 9hp -29p - p3. p
  68. et fiet A(H) scL
  69. (tx)e + ahies ds. estat
  70. et (d 3) (p). unde
  71. rgo PR BPS, Nn
  72. ENL pNM
  73. Ergo MNp HL C dC et FNC p FM quad- Mas quad - e y ge pi - 29p
  74. urgo abin p I) sit e
  75. Nota ob aequationem:
  76. (2)e _ten y. fiet
  77. tolli vedetur posse pr
  78. ex punctis H. M. demittantur in Fp (productam si opus) perpendiculares possunt puncta A. (H) (A) etq. poni coimcidentia, et tunc asset (a) et aD erunt
  79. HL. MN quae erunt inter se in data ratione refractiones
  80. vihorum metiente, nempe, b ad c.
  81. per methodum tangentium notam
  82. vocemus FP, s et Gp
  83. ad axem H, seu recta AH, dabitur et inflinatio ejus ad axem seu
  84. +quae sit d ade
  85. A seu xethe rd
  86. H est punctum in axe ad quod dirigitur radius primus aut
  87. refractionem
  88. fractus
  89. jam ut longitudinem
  90. FN
  91. AG,
  92. FP, SBV +P
  93. FHe
  94. AHp h
  95. GHnX+hs
  96. HG: GF.. d. C og. y
  97. HL: MN : b.C
  98. PH, 9 - pB
  99. (GH) B(2) R1
  100. X + () B(d,
  101. HG: GF:: (d:
  102. a - p p 9.
  103. AGIB a
  104. r6B tX bs- quey
  105. Pomont

Cite

Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2, fol. 77v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068531:0154?run=74