Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5, fol. 72r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Ad ampliandum in Geometricis usum centri Gravitatis, considerandum
  2. X A C K. quaeratur est, quid siat, si axis non sit rectus ad radium volutionis sive librationis; deinde quid
  3. fiat si exis ubique variet obliquitatem, si scilicet ponatur esse line
  4. considerare Viam centri gravitatis corporis, quod partim movetur, partim quid
  5. e etiam er
  6. ut qui scentes partes continue augeantur vel inunantur, nam id quoque sared eo quoque
  7. casu succedere regulam de via centri, alibi a cur est demonstratum. Consideremus ergo prius
  8. exem obliquum, qui tamen sit linea recta. AB, X. BC, 3. Momentum librationis obliquae
  9. unius ordinatae ex axo AB, erit L yy. et summa omnium ejus modi momentorum erit isyga
  10. quae dvisa per sy ax dabit asgus ax. Syax, cui aequalis sumatur in recta Aor
  11. EHt mugulum id AB faciente AEH aequalem angue. H parallola ipsis BC, et ipsam axem AB
  12. seasu si igitur abliquae ab rationes succedunt, debet, ccentrum gravitatis
  13. to spatii ABC AC spatii compositi ex omnibus BC, cadere in rectam AG parallelam ips
  14. uod an verum sit, investigemus. Ex punctis C demittantur jum perpendiculares CL in
  15. arem AB ALB et posita novissima ordinata obliqua sit novissima ordinatia
  16. recta NH NL sit jam LC = yb, ita ut b exprimat rationem constantem ipsius LC ad LBC
  17. et AL, = X - y s. - bB et L (L) = dx = du Si - bb. et Area Se l exit A. MNCA
  18. sit bsy x ibyu si- bb id est AENVA E NC. A - VYME. Nam
  19. . eni
  20. AE NCA =b sy x po duct fa n si j Et e a hoc atulo
  21. opus jam Momentum ipsius A spatii AANCA erit summa semi quadratorum
  22. sgepiiue
  23. nium LC ductorum in vespondentia L() seu f∞gbb L. bb s sx = + bb fyy ay. . - bb
  24. in L bbsyy ax = L bb y un si addatur momentum Trianguli NME, habetur momeatum
  25. atir AENCA. jam momentum trianguli habetur, si ipsum triangulum ML NAE
  26. quod est : bgy s.. 6b ducatur in tet distantiam se normalem centri gravitatis
  27. ejus ab axo AE, quae distantia est AE L MN seu by et momentum trianguli
  28. derit Lbb. gy si- t, quod si addatur ipsi momento spatii AMNCA, fiet
  29. restructis destruendis momentum spatii AA AE N CA = L bb syyax
  30. quod si dividas per spatinaream, prodibit Lbsyyax: sydx aequalis ipsi G4
  31. distantiae normali centri gravitatis G, a axe AE.
  32. Hinc jam video praeclare
  33. rem soccedere etiam in obliqua libratione, ut momento diniso obliquo diviso per aream
  34. obliquam prodeatur distantia centri gravitalis obliqua. Nam momentum ooliquum
  35. 2odo
  36. (eum summae colliguntur Nam simma obliqua facta erat ex rectangulis Mado,
  37. scilicet ductus ialicujus ordinatae vel alterius quantitatis etiam intelligatur
  38. non rectus sed obliquus, id est ydx non debet intelligi rectangulum ex. y in dx
  39. sed parallelogrammum ex y in ex eo angulo quo jaceat, nam rectangulum sub
  40. dx et y est ad paralle logrammum sut dx et y seu ad rectanus. sub et y
  41. ut b ad 1. quia et dx est ad V, ut b ad 1.
  42. Itaque posito aream rectangule spatii AENCA pro
  43. rectanctule ducta esse b sydx, eadem pro obliquo ductu erit sydx. Et
  44. deu est pro summa Momento. et proinde Momentum erit similitem
  45. Syyx; et denique Gr distantia obliqua centri gravitatis erit 2fyyx: Cydx
  46. quod verum esse patet, n aliunde ex figura nam GG Gr (paralleta ipsis MC
  47. debet esse ad G9 (parallelam ipsis eL) ut 1 ad b. Ergo Gr erit E Sygdx: syde
  48. ut invenimus, quia Gq est inventa 1b syu x: sydx
  49. Itaque adhibitis parallelogrammis
  50. abliquis, pro ordinatis obliquis, succedit calculus moment distantiae centri gravitatis
  51. e momenti, prorsus ut in normalibus
  52. Idque brevius cognosci et praevideri
  53. parolle logxat
  54. poterat, ex hoc uno quod factum ex rectargno 213 in 45 ducto in 45, d
  55. distantiam obliquam centre gravitatis 4 ab axe obliqui motus, 12. seu solidum sub hoc
  56. parallelogrammo lnquam basi, et ipsa 45 ei perpendicularier insistente tanquam
  57. altitudine est vo obl y ex LBGy ax posito 1. 2 = dx, et 1. 3 = y et 4.5 = L y
  58. at Nam rectngulum ipsum paralle logrammum est solY dx quod ductum inty
  59. dat yydx. At rectangulu pro rectangulo ductu, idem factum ex paralle logrammo
  60. eodum
  61. solidum ex hoc retangulo tanguam basi, et 46 tanquam altitudine erit
  62. bb yy ax nam ipsum parallelo grammum est b ydx seu y in bdx ductu rali seu 13 in 3.7
  63. quod quod ductum in 4. 6. = b. 45 seu t b. =y. seu b y dabit 2 byy ax
  64. monento rectan parallelogramm ex axe. Itaque si ponsimus 1. 2 esse cylindrm axeu est
  65. e tindelum Ellinticum cujus sectiones secundum angulum 2. 1. 3 sint circuli
  66. alevit mirabili ratione oblique circa exemraturi, 1. 2 rotari 13.72. sed tali rotatione
  67. ls adus simmul circumagi
  68. trotuerit
  69. sip

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5, fol. 72r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068534:0143?run=74