Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5, fol. 73r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. seu aBr Com anum differmnt si 4Ca L est infite pari sait M medium ipsuus 4B.
  2. superest ut quaeratur centrum omnium differentiarum ACgL, ZC3 d et C. quod
  3. u . pas et Auram 8CP C optert
  4. ita heb investigabimus. Ex 4C demittatur percendicaclaris in B
  5. ei occurrens in p, erit pC aequalis es omnibus differentris prcae ceden
  6. tibus hoc viseletur in e et perpendiutaris transiens per a recta
  7. per q normalis ad B. et ex e normaliter educta transibit per
  8. centrum gravitatis harum disferentiarum; seu habetur earum momentum ex AxC AB.
  9. restat ut habeatu. ex Basi BC quod fiet ducendo in distantias ut p4C, vel B. 4B
  10. (et summa horum o rectanu ulorum su B. 4B +C9L, et B3B in 3C3L etC.
  11. erit momentam differentiarum ex basi, at idem momentum aequitur
  12. tamfigurae +C DC. +C
  13. unde patet ad centium grivitalis diffferepliarum hac
  14. se area figurae, nihilominus rem prosequamur, ut
  15. appareat ex itus. Sit igitur centrum harum differentiarum R entu QRpergend. C.)
  16. qualis figurae 4CP C+C divisae per BC, jungatur jam M et secetur
  17. in duas partes in puncto G, at, ut M G sit de RG sit ad MG, quemadmodum
  18. est recta 4B4C (cujus centrum est M) ad summ ipsaram di PC somm aequalem
  19. summis omnium partium seu differentiarum, quarum centrum est A. Dico Gesse
  20. punctum curvae cujus longitudo in BC ducta dat aream figurae ABC A. sed
  21. calculorem investigemus AB sit xBC sit y. BC totalis sit b. et AB tobalissit a
  22. erit BC b g et pZ = 1b- et spatium 4C. P. C. +C erit
  23. est Totale spalium quod vocabimus C eteto spatio A4B∞C quod est = syax
  24. et deuto praterea rectangulo 4C. 4B. B. quod est y in aux. seu spatium
  25. +C, f C. 4C = A_ ( (y 94 + yx
  26. Nempe
  27. CB totalis sit b, ABslit totatis sit a. CP sit y. . 4 C sit vel B4B sit X
  28. erit spatium C P 4P C = s3 (Xdu et ZR = Sxdus: y. superest
  29. Ex punctis G et M demittantur in BC perpendiculares GS et MV. Datur
  30. autem CY = y + 2b - ; y = 2 y + L b datur et CQ = L y. Ergo
  31. et VZ = + b. (seu V4 = L BC) eritque V Q semper constans recta
  32. Eanantem dimidenta est in duas partes est autem VS ad 5Q ut MG ad GR, hoc est
  33. ut p. C ad B 4B+C seu ut C CP ad PB. itaque F L Vs: 52 = y: b -g = C p. PB
  34. rurs V5 + sp = 1b Ergo VS SBui by = hb s Ergo fiet
  35. SPL. (5P. 9) - bb - yb - b sp ( sP seu Sp = bg
  36. SFg = = - Ergo VS = L 7 = c Et SQ = +b - 2y = BV. Ergo
  37. si C5 = c9+5Z = Ly + L b - Ly = L b. Ergo CS = = b. adeoque
  38. punctum s’est semper constans medium scilicet ipsius CB, et via centri
  39. rectae generantis erit ipsa recta SG bisecans CB. quod etiam poterat praeviveri
  40. quia in quo cunque situ sint partes rectae BC hoc modo generantis tamen recta
  41. per S ducta normalis ad BC earum momenta visecat, re spectu enim hajus
  42. ectae tanquam axis mihil refert sus utrum situs partium. sit
  43. altior an inferior. Sed operae pretium tamen erit investigare rectam
  44. sG id est SN + NG. est autem SN = a QR = sxdus :y et NG ad V.M
  45. et NG ad VM - QR ut RG ad AB qS ad 9Y seu NC ad X - Sxcys.y
  46. ut 3 b - 2 y ad = b. Ergo NG = X - sxdus : y. + b - =y : 2 b.
  47. seu Ng- x Y XC. y 185Xay:
  48. seu NG = X - xy. b = (X y: y + Sxay: b
  49. et SG = X - xy. b = (Xy: y + Sxaus: b + sXau : y
  50. Ergo SG = X = xy: b + SXdus : b. Et rectanu. CB in SG = Xb - Xy + sxdus
  51. quod aequari debet generato via scit factum scilicet ex ductu SG via
  52. centri gravitatis, in BCaant generantem CB. quod debet
  53. aequari generato, Trapecio scilicet quadrilatero CB. 4B. 4C. C. quod
  54. et verum est, id enim quadrilaterum aequatur spatio Cs+C C seu (Xtus
  55. una cum rectangulo B +B in - 4B4C. seu X in b - y. unde prodit Exdus + Xb - xy ut ante
  56. Loco ductus rectae lineae BC possummus in rectam AB.
  57. possumus concipere ductum fi miae ipsi BC normaliter insistentas ordinatas suas ipsis ie CL insistentes in ifinere
  58. scMethodus ergo successu comprobata est.
  59. rubi derelinquantis, unde fit ductus figmrae in figuram
  60. u
  61. d
  62. oment
  63. derelictarum ordinatarum
  64. un dam centrum paritatis et pre
  65. aeodus similis, nempe potihofiguris
  66. non ex plano ad pa
  67. ilitum ganituuis siu certi via ins alia a ttesta e
  68. sto
  69. in pagio

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5, fol. 73r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068534:0145?run=74