Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Ex lineis ordinatim positione datis eam designare quae lineam positione
  2. datam tangat
  3. Allumatur ex illis quaecunque AB LM, quaesita Np occurrens in c
  4. unde x ad axem aAB agatur ordinata FB datur relatio
  5. inter AB et Bc seu inter x et y bis, nempe secundum
  6. utramque lineam. Habemus ergo duas aequationes continentes X et y
  7. quodsi a curvae tam ordinatim datae, quam data essent Algetraica
  8. posset tolli y, et haberetur aequatio secundum X, quae debet habere
  9. duas radices aquales AB et AB), coincidentibus puctis C et (C) si
  10. r NC P lineam LCM fangit in c. et ita conferendo hanc aequationem more Cartesian
  11. cum ea quae duas habet radices aequales, determinabitur parameter a.
  12. sed quoniam haec Methodus tantum procurvis Algebraicis valet, adhibendu est universaldor commu
  13. nis tam Algetraicis quam Transcendentibus. Nempe differentietur utraque aequatio relatio
  14. nem inter x et y exprimens secundum utramque urvam, et bis habebitur valor ipsius dy. ax
  15. hojono, valores aequando habetitur aequatio 3tia, habemus ergo tres aequationes inter x
  16. E quod si licebit
  17. tollerem alteritiam aubas literas X et y, habetitur aqualu valor ipsius aea, absolute
  18. X, y et a quarum ope determinanda est a
  19. et proinde quantum judicar possum Algebraice, nisi ipsae x et y sint sublatae ope exponen
  20. tialium. Quod si taltem alterntia incognitarum indeterminatarum X vel y tolli possit
  21. quod semper sit, si alterutra, nempe vel exius enige ordinatum positione data, vel absolute
  22. data sit Algebraica) tunc supererunt duae aequationes, una ad e utraque ad X et a
  23. quae si sint transcendentes ita ut atx amplius tolli nequeat, superest, ut a et X inveniantur
  24. per intersectionem duarum curvarum jam positione datarum, quas duae aequationes ad
  25. localesax et a designant. Denique si nec y, nec x, nec a tolli possit, ut cum scilicet
  26. ires aequationes sunt intractabiliter transcendentes, nihil aliud superest pro constructione
  27. accurata seu Geometrica, quam ut intelligatmus punctum quaesitum exhiberi per tres
  28. supert intersectionem trium superficierum, quae tribus aequalionibus
  29. inogi indetermi
  30. semper tollere locet
  31. unam literam y, et vel X, Asi daretur aequalio aliqua Algebraica seu ad curvam
  32. natas x, y et a, desiquenantur
  33. Algebraicam, na inventus ex ea valor ipsius verbi gratia y in aliae aequatione
  34. pro y substitur in viruulo quadratorio non potest,
  35. verbi gralia quaeritur an Heeat
  36. (dy 1a += X Scx Iat actenus putavi, quod non so jam alius alisterinto, puto potle itam
  37. substituere pr hunc vulorem ipsius 7.
  38. pro X scubaum Z
  39. Z debere esse X potest autem hoc modo smper traus formari curva
  40. Cquanquam considerandum
  41. et fet say (az (a24 e 2 = X sux PaerX
  42. dissimulemus,
  43. casu praesenti sit Z = X ubi _ ponitur Z= X non
  44. video jam quid probubeat poni (- du 1a + e- X = co, et
  45. X Pdx LaX = co, ut ita intersectione illa habeatur quaesitum
  46. et in univerti et proinde uit prohibebit dici s-dxtaretMt
  47. quin imo pro X si pro facili 7 +y- e affiusset
  48. implicatior non ideo minus licuisset sic substitutere transformando aequatione
  49. aljobnica
  50. curcum ad sty a+ t = x fax 1a +X, seu pro X substimendo Z; e idemque esset
  51. si pro algebraico X+y = C astim affuussat aftris affuiset perplexior truscendens, sed labus
  52. cujus ope haberi posset valor y licet per X transcendentem
  53. Nam ita pro y et ay
  54. substituamque valorem quem dat Eae aequalio substrofuere poterimus in aequ. d aqaagner
  55. quod aperi, et imo, licet tollere non possimus unam literam, per alteram d
  56. videnduue tamen video quid prohibeat aequationes de quibus agitur con binari, ad semiliunsfor–
  57. Recuriatur ad fictionem ipsius Z et sed ita orietur
  58. inea et finctus abest, namliterae sublatio quaeritur
  59. dubito curvae c
  60. A Lcebit etiam sortasse tollere literam et y et si aequatio 3 esset implicata
  61. mationem
  62. de trancendentibus, differentiando utribique C et B, in D et ponendo certam relationem inter
  63. assictiones oriantur, itemque differentrando et O, X ita ut possimus
  64. seo dubito an hoc succedat nam aequ. C et ) convemrunt in summi
  65. superficies pro
  66. non in differentus, eu in du ax, et minus adhuc in ddx ddys: dax. itique si di
  67. simn complicatae gnhnentes eandem literam, ut
  68. tunc itidem commode obtinere liceret sublationem
  69. y du dy, ne novae ipsius
  70. allere tam du quam y
  71. Et quomam tunc cum curvo ordinatim, positione datae sunt similes
  72. si diversae quadratur
  73. et similiteposle alio artificio quaesitum obtneri potest, vicandum quomodo constructio
  74. similitudim
  75. possent reduci ad eandem,
  76. quae outur ex consideratione
  77. ex calculo derivari
  78. praeterea cum curvae hon sant similes videndum et similiter positae videntu
  79. espectu
  80. nullo ad similitudinem
  81. an non possint fingi projectiones diversimodae similium X similiter positarum
  82. vel aliter ex iis natae, ita ut constructio puncti respondentis in curvis simitibus
  83. et similiter positis exhibeat punctum quaesitum uti circulvam pun punctum qu
  84. pre, nto rasca pe ae
  85. li es tis int
  86. recta tangit un gulise radi prorectare els
  87. - fax sa CZ

Cite

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068571:0003?run=74