Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11, fol. 3r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. ex hum sifectutmtu
  2. sint duae currae ordinatim positione data EC(C) et HK()
  3. ponatur estae ad axem AB cadot in X et E) hada a, X et parameter PA sit a
  4. e curva
  5. seu Bc= aaatur BC per X X et a
  6. ex
  7. v pe si
  8. et BK per (() X et (a) Ergo
  9. et BK per X et (at con ec - x. a et
  10. X. aCa)1
  11. CC (L) (H) ubi maneato sevariam
  12. ad procevit duferentiatuo modo jutri ostenso, licet relatio n udx et a sio quadnt
  13. sed AK =
  14. dx c X. (X). a 1 = D (C) vel D (L) ubi manente a variate
  15. Tiungula characteristica KDL)
  16. punctum H vocari etia in potest P, et punctam (C) vocari potest (L)
  17. Habemus duo triangula characteristica ad duas curvas, nempe KA (X)
  18. ad curvam K(X) et LA(L) ad curvam LH) ex quibus pendet tertium ts
  19. cujus productis laterbus curvaum scilicet tangentibus (L) L I usque ad D, K(K) sqad Y
  20. et ipsa L s usque in A L usque ad B, P ut axi conjugato AP occurrant in Y, p, B
  21. in FB, P, habebimus figuram LF LTP B simicem ipsi L(L) AK
  22. non tantum ergo talcum ex data crirva EC datur, ongusu curvae L(L) ad ipsam
  23. seu angulus TK B, sed etiam cum alia quaecunque datur relatio int deterntratis
  24. exaes pendentis, sive ex ipsis solis,
  25. laterum hujus figurae LTPB, vel alter
  26. sive ex accedente ipsa AB BC, semper pro ema revocari potest ad aequationem
  27. differentialem primi gradus ,a inqua reperiantur X, a, dx, da unde
  28. si BS sit a, posito AB esse X habebitur curon A 5 orCa) per ae quationem
  29. differentialem, adeoque respondens punctum B, et pom et cum ex dato B5
  30. de seu a detur curva EC et ex dato B datur ejus curva punctum C, patet dar
  31. C omnino. Unde et omisso curvae e(V) ductu safficit dari relationem
  32. inter X et a, quo fa qua resoluta ex data x dabitur a, et ex data
  33. a datur curva EC et ex data abscissa et corva AB seu x, et curva Ec, datur ordinata
  34. BC, adeoque punctum curvaer C, datur ta unde di seu L, ergo descubi potest curva 2C)
  35. Vicissim si positione datae sint curvae EC, HK, etc, itemque un L) positiona
  36. ordinatim
  37. data carua L(L) vicissim quaeri potest relatio tianculi CK () vel aliud quiddam hinc pendens
  38. curuae autem Ec HK et c. intelliguntur
  39. vel t differentia inter duas curvas EK, et E (C)
  40. ordinatim positione datae, si ducta linea quacunque, recta vel curva, e sumt in ea punicto
  41. quocunque E datur curva adeoque si carvae differunt et datur parameter, curva uta cum natira
  42. communi, seu eo curvarum, seu eo Et notandum non debere esse nisi unam variabilitatem
  43. seu si plures sint debere esse ab una dependentes, alio qui variatio esset pl non unius,
  44. sed duarum dimensionum, ficretus linta nec haberentur lineae ordinatim postione datae
  45. Nec refert utrum id quod variabile est sit recta, an ratio, nam et si ratio sit, ut in
  46. ratione lateris recti ad latus transversum in ellipsi vel Hyperbola, potest intelligi
  47. recta sola variabilis, si scilicet ponatur omnium rationum denominator communis.
  48. 2
  49. sete
  50. idem est si pro recta EH ad hibeatur curvat cui itidem parametros curvarum Z
  51. possumus variis modis, sed solennior est, ut in ordinata LB e( L) (B) producta sumamus para metrum B5e
  52. vel 1). (B) (5V), sed eadem parametri curvis ado ad ordinari vel si mavis coordinari possent
  53. AB vocetur X, BL erit y BC vel BK seu BL erit 2
  54. variis aluis modis infinitis.
  55. sed in casu praesenti coincidet y et V. Generaliter 2 dabitur per aequationem relationem
  56. communem omnium EC vel HK, variata parametro sie et ita est duarum dimensionum
  57. seu cuilibet puncto plani certa relatione considerati accommodari potest, neque enim
  58. relatio inter v, x, et parametrum variabilem na, habet incognitas indeterminatas duas sed
  59. tres. Quod si a assumatur ta determinata prodit certa curva; si X sumatur certa, prodit
  60. quadlibet punct recta BC K quatenus ejus puncta seant curvas EC, Hti, et, posset pro x vel a
  61. aliud quidam certum assumi, ut alia linea prodeat curvis occurrens loco recta. quoniam
  62. non rectae tantum sed et curva pro adinatis seu ordinatim positione sumtis haberi possunt. sed nus
  63. Habemus autem duos valores ipsius
  64. porro si consideremus y at co L vel K, ut intersectionem communem tam lineae L(L) cujus
  65. hoc hoc loco rectam considerare sufficit.
  66. ratione datur separatim relatio anter de et y seu inter AB et BL, quam lineae
  67. B. CK cujus ratione y habetur per valorem ipsius V, manetite x fixa. patet tame in
  68. differentiando multum interesse quia lineae B CL et L(2) se non tangunt. Itaque differentiandi
  69. reserem y secundum e manetite a, fit dy, dy (sec X) = dx d. X (] aV vel.
  70. differentiando BC el BK prodit CK; et differentiando BC a BK a (B) P) prodit A(K)
  71. prodit, si a Ck
  72. et differentiando BL a (B) (L) prodit t A(L) et fit sed idem A2) etiam
  73. Atque ita duos habemus valores ipsius ae prior quidem
  74. habetur nullo respectu ad curvas ordinatin positione datas
  75. vel (C) K) detrahatur AH
  76. qui sit differentiando BL a B(L)
  77. Priore modo quatenus est differentia inter
  78. BL et B(L) habetur per dx ejus ratio ad dx sennos e posteriore modo qualenus e est CK - A (X)
  79. CK = A(K
  80. posterior vero sudum aC)
  81. patet dapi rationem CH ad d(5), patet dari quidem (L) ad (B); sed ipsius ex datur prius
  82. ratio ad da seu ad eSS. velum quia rursus aliunde datur d(V) ad 4 sVd seu ad B(B), hinrc
  83. tandem sublata da ope hujus valoris ex valore ipsius A(C) vel A(L) quem ingreditur necesse
  84. est tandem coincitere ambos valeres ipsius AC) vel A(L) reduci ad idem
  86. quae linea saltem, coastiuni potest exsus pisit sferenti atitus prinai guadus, et taus antum arus ab ss
  87. stis ciuvis ordinclum positione datis eff
  88. stsorcect
  89. erandum vathodum mream. Ergo non est compus descendi ad
  90. inbeatur
  91. licet intractabint seu tuitem geners
  92. differerero disferentialis possint reduci ad disferentiales
  93. iter Jummis licet intractabilibus intermistis. et si proponatur deanu dydix + du xyt = a)dX
  94. posito differentialis continae at plures summetore
  95. i redutere ad aeg. differtutialem unuu
  96. emna B hgo
  97. G. 1
  98. teomades set gradri, postum
  99. rausus et H.
  100. atitis tmd u piliter carctinus aipera latio
  101. oternt res priu destatur reduci ad Xs = jydx quod demde ut diffecerii ais phimi gadus

Cite

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068571:0005?run=74