Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11, fol. 3v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. synhionae constructio et Tangentes
2. sit cuva synchona L(C) designans puncta ad quae grave eodem tempore venit tam
3. ex E in curva EC(L) quam ex _ in curva HK, gravis velocita ab solutae est
4. suntae in subduplicatar ratione altitudinum AB, seu X; spatia eutem C(C) vel
5. modificantu vero su
6. eciproca ratione inclinationum
7. eu in ratione B (B) ad ca
8. ero fient velocitates ut EX ax: c(C) spationantem longitudines autem per
9. cursae sunt in ratione composita velocitarum et temporum, et fient ipso
10. C(C) elementa curvae ut ex dx at: c(C) Ergo C (() quadr. ut ex du at
11. Ergo ab ut dx +dy: dx IX
12. seu t = s ax: x + sdy: x sx datur autem dis
13. Hinc dato puncto ut c datur tempus quo ex o perventum sit ab E
14. ut si _ BT sunt tempora quibus pervenitur ad per ab E descenditur ad c, et BB
15. per des et X
16. Hind dato puncto C, datur tempus BY, ordinata cB producta, tum
17. curvae AF occurrat in F. s Et vicissim dato tempore A5I datur respondens cuava punctum (C), ad quod tempore
18. tempora quibus ab H descenditur ad h
19. ASt pervenitur. Nam si co- ax sumta ASt agatur inde coodinata 51(1) ad _ curvam AT, et ex F
20. agatur ordinata ad 17) 1B) ad axem quae producta curvae EC occurrat in (C) erit punctum (C) quae situr
21. Et synchiona determinabitur, si recta per N ducta ipsi axi parallela secet omies
22. temporum designatrices lineas A(+), AD, AT, AB, etc in punctis H) b, etc, desiguentur
23. et cuivis puncto intersectionis seu on tempori resporsens in sua curva punctum notetur
24. Ex. gr. puncto (Y) u EC respondens punctum 1L) et puncto D in Curva respondens
25. jam ex t datur x per aequa-
26. in carva _ HK putibtum
27. eritque L(2) sunchiona
28. ad ungtiie
29. scriio habetur sed ut ducatur ejus
30. habetur disentiando BC secundum para metrum variabilem, sed
31. Hor sed caler l
32. tangen
33. ), ad calculum rediri debet.
34. C(C) vel CB ratio habetum ad B(B) ex natura curvae EC, sed ipsius B() determ
35. L(L) habeatn
36. ex eo quod BB et B(Y) est idem, seud seu quod 7B, et (5) (D) aequalibus sumtus
37. ipsa TB est aegalis ipsi B1B) Itaque si quo haberemus TB, haberetur (1) D seu B(B), quia ratio ipsius TB ad
38. habetur sed
39. er) D seu ad B(3) datur ex langentibus Ervae temporum seu ex ratione at ad dx. itaque tantumnd
40. Hini omnia colligendo
41. natio quaeritur
42. i superest sed TD invenietur diferentiando BT secundum a.
43. (1) + B(D) = datur C mper CL = d bec. a) By 11). B (3) etu
44. sit ae) = u exd dseu lx: 78 LL = C _. A x: escj.
45. et fiet dx: at = n sx at = d Crec a) F
46. quaeritur CL: es) C(C) est
47. etr ax = n sx. d (sec. 4) +. ergo c = B(B). Ergo C(L) = Y n 1X d (sec a) +. Et fiet
48. ubi datur
49. dx: c(c) datur ex natura curvae cC) sit ergo n.
50. C CK: C(L) = d (sec. a) y: Y ntx d (sec. a) +, et evanescente da habet
51. ubi ponitur r= C(C): B1B) sen de: dx sed n est de : det, ergo fiet
52. CH: C() = d (sec. a) y: (xi de) d (sec a) t, seu CZ ad C(t) in ratione composita etser de ad ex
53. ratio quaesita
54. in ratione composita L ad Ex; d C(L) seu de ad dx, d sec. a) s ad d (sec. a) +, et denius l ad sx
55. Habitis jam synchionae langentibus quaeritur synchiona quae rectam (ex infinitis
56. ordinatim positione datis,) quae eetam positione datam tangat. Hoc initio hujus
57. plagulae pando re difficiliore ratione adagavi quia laeo restram posuliomemdetae
58. a quamvis lineam assumsi. Sed nunc facilio occurrit Nempe ex datis. Synchionarum
59. tangentbus, potest illud cujusque tini una quaque synchiona punctum reperiri in quo ipsa
60. vel tangentis ejus) directio eadem est parallela sit rectae positione data habetur
61. curva omnium rectarum. et hoc in unaquaque synchiona facto habetur
62. curva elet cujus cum omi data positione recta intersectio, dabit synchionam quaesitam
63. ejusque punctum quaesitum, adeoque et puunctum curvam quaesitam EC, quae est brevissimi appulsi
64. ad rectam positione datam. Et putem eadem praestari posse sine synchionis. Haec
65. curva autem quodammodo rectae succedanea est, quae adhibaretur si curvae ordinatim positione
66. dato essent similes. t a Et nunc quoque subinde poterunt praedire curvae Algebraicae, liet non
67. non sit, sufficit per puncta quotiunque fieri descri–
68. rectae, ubi puncta aliquol sufficiant, sed
69. ptionem, semperque adeo modum construendi dari, etsi n fortasse operae pretium adhuc foret semper
70. motus continaos pro talibus praestandis excogitari posse, seu curvis describendis excogitari posse. Ex. qe
71. mou pcontianue pro describenda synchiona, pro describeria linea appulsuum etc. Et revela put
72. nem semper in pte esse, etsi non sit opera pretium satibus immorari. Si linea positio re data
73. term fatendum quam syndhiona tangere debet, non esset recta, sed curva, res paulo foret difficilior. putem
74. tamen similiter exitum haberi, describendo curvas datae sinilites similes et similiter positas ordinatum
75. mulerum similiter positas et si placet; vel sumendo vel etiam sumendo alias quotcunque curvas data
76. oeilumar orbinatum positione datas, in quibus ipsa positione data comprehendatur. ut ad qua alibet
77. earum quaerendo sunchionam quae ipsam tangat Et ad quamlibet syncionam quaerendo eam ex istis
78. sidinatum positione dalis quae sonctionam illam tangat. quod fieri potest pta habre facile si ipsae illae
79. oardinatum positione datae sint Algebraicae, ita reperietur punctum contactus adeoque idem in quavi
80. syndnona faciendo habebitur linea appulsuum, cujus intersectione cum data positione data
81. humenmire utiaes ad Reniaru, ut
82. e
83. quadam plunctiones
84. ot len sunt ineplae et ad prabilturas
85. uut quaedam sinctiones Exoticae, et Geometriae quidem, se
86. exhibebit punctum quaesitum
87. tamen quibus Anclyticenet inter
88. crantur talis est cetragonisinus Archimedis per Spiralis Tangentem, o hoc postulatum sumendo ad ha
89. datam tangentem ducere, quod utique semper in potestate est. Hoc leo constunctio prodiret simili artificio
90. sic exolicam quandam excogitavi onstructionem per solida cujus ope posset exhiberi synchiona
91. quae sita seu cincam positione datam tangens. Nempe fiat solidum ex synchionis eo quo sum
92. situ in plano servalo sibi super positis. ita ut harum inearum, parillela projectio in plano, ipsas restituat
93. quo facto super recta vel curva positione data erigatur planum verticale (seu ad planum sanctonar
94. nonnale) quod ubi aperficiem Hoc superficiem synchronarum secabit, et ubi ubi recta hopiponti
95. scimens parata recta horizanti parallela per lincam intersectionis ducta synctionam tangit ibi habetur
96. i sed yactionu quae sita, et demissa inde perpendiculari in planam fundamentali dabitur punctum
97. idem est si linea ad quam brevissunus appulsus quaera
98. vertealis erigi debere superficies cytindrica vertica lit cujus scasis
99. appulsus quae plum syuctrionaque quaesita ex
100. pis
101. se mpe loco plani, prabs superficem sundronarum
102. aosomnedali
103. t et punctum
104. qu e inter tiotuon duana
105. sumendium eut in inter
106. esto ducta hasi cylindiiae parallera linea synchionam tam
107. lano designabuntum
108. superficise ant sa adra bil mlatos pato otesaetiti vota en drosans
109. secundum X
110. Habetur ars lineas
111. ioi guis

Cite

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11, fol. 3v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068571:0006?run=74