Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 3, 9, fol. 11r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. N
  2. Apuil. 1670
  3. Linea interminata unum quoddam tolumque est, et magnitudine praeditum videamus quae consequantur. Equidem ri
  4. viaetur Magnitudine praeditum esse, quicquid majus minusque reddi potest. Lineae autem interminatae CBete aliquid addi potet
  5. Des del adjimi CE. Si ergo DBeu. Be. EB x. sunt tota magnitudine praedita uque utique unum altero
  6. majus erit, adegque
  7. linea interminata ut CB et est aliquid. Linea interminata EB est aliquid
  8. Linea interminata CBerc dim constat
  9. ex linea interminata EBet. et recta CE terminata in directum jacentibus, communeque punctum habentibus C. Recta C B esc.
  10. est totum, partes CE. EBet Recta CB major est quam recta EB. etsi utraque sit interminata. Memerle
  11. hoa cse Interminatam voco lineam E Bere versus B. marimam omnium ab E ductarum per B. item illam in qua
  12. ir
  13. nullum est punctum extremum. Extremum autem punctum vocoquod a puncto aliqua in eadem recta sumto magis quam
  14. alia omnia distat. t I_ Vel interminata est, in qua puunto quolitet aliud remotius a dato sumi potest.
  15. Va reicle videtur a data rectat ex dato puncto alia, cata minor, abs cindi posse. Ideoque rectae EB erc
  16. quae minor est recta CB ete, aequalis recta poterit assum incipiens a C. et tendens versus E. Itaque ex dato puncto C
  17. duae versus BE vel B. Sumi poterunt rectae interminatae, CBete, altera aequalis ipsi EB, minor priore. Quod est absap
  18. dum, neque enim duae rectae interminatae inaequates ita enim ipsa CBea, ipsa exC versus E sumta ipsi EBetc. aequali erit lonu
  19. adeoque punctum habebit, remotius quam aliquod prioris; alesque minor nonpoterit esse interminata. Ergo A. Linea aliqua
  20. interminata inteltigi potest non potest in qua libet rectam, majoreassumi quaelibet ipsa
  21. minor, incipiens ab aliquo ejus extremo.; vel contra; si hoc potest Semper fieri, linea interminata intelligi non potest.
  22. Recta interminata et elium uhrinque minor est tribus ab una licit parte tantum interminatis. Sibi recta utrma
  23. Linea er AB et divisa sit induas
  24. interminata non nisi in duas ab una parte interminatas dividi potest.
  25. Bartes AF erc AE, et E Bet c. hae duae lineae vel sunt aequales vel inaequales, si aequales punctum E erit medium, si
  26. in aequales erit altera altera major, esto major etc AE, minor EBer. ajam ajo duarum recta interminata
  27. num ab una parte differentiam esse terminatam. Quod sic ostendam si ete AC aequa major EBeH, erit eius
  28. pars aliqua ut erc AD asqualis ipsi EBCM. esque A et differentia earum erit DE. quae erit finita, nam
  29. si esse posset terminata, nam si esset interminata tunc tota utruique interminata componeretur ex
  30. tribus interminatis, duabus sclicet una minore, altera parte majoris minori aequali, tertia differentia mngoris a
  31. invori, e tribus autem interminatis componi unam est absurdum, ergo exit differentia haec necessum terminata
  32. DE, haec biscetur in puncto C, quod fieri utique potest si terminata est, eritque C. accessario punctum rectae totius
  33. etrinque interminatae medium, seu recta CAeri aequalis rectae . (Berc. quia CD CE, et DA ekp EB ex
  34. su recta ab una parte tantum terminata puncto
  35. medium inveniri impossibile est; semper eum ab una pars interminati, altera terminata erit, impossibile e
  36. Invenimus ergo punctum medium in iatrinque interminata.
  37. Rocta terminata bisecari potest, quia si duae rect puncta ab
  38. utroque termino aequali celeritate ad se invicem ferantur, alicubi occurrent, et punctum occursus medium erit.
  39. autem terminatum aequari interminatae.
  40. Duc rectae utm interminatae ab una parte, unum habentes terminum communem, non sunt necessa
  41. aequates aliquando sunt inaequales. Ut EA erc. et EBet. sunto enim aequales, tunc utique D B et. DA et. ermu
  42. in aequales; et habemus duas inaequales pctu Termini communis B. Error ergo quest, quod p ratio linabamur
  43. esse aequales, quia scilicet una semper ut EBer, alteri EAetc. imposita intelliu; seu in la sumi possit,
  44. Porro ex his sequitur non posse rectam utrinque interminatam moveri circa
  45. ita enam poterit continuato motu pervenire EBet in locum EAetc. quod
  46. Diversa puncta media esse possunt in spatio interminato, ob diversas
  47. quod pauto ante impossibile ostendi.
  48. scilicet rectas utrunque intermi natas, si scilicet recta FDG utrinque interminata, date in seca in AB inter–
  49. centrum E, quod medium in ea non sit
  50. minatam secans in pucto D. alio a puncto datae medio T. ajo punctum ipsius medium aliud esse a puncto datae
  51. e
  52. medio C. nam punctum ejus medium est vel D, vel aliud. si D. utique est aliud a C, gia est aliud a D, utique erit
  53. impossibile esse ostendimus.
  54. extra rectam BAB. duae enim rectae interminatae non nisi unum habent punctum commune; si autem hoc punctam
  55. e extra rectam AB utique erit aliud a C, quod in ea est. Quod si redum sumamus in alio plano, quae ipsam AB
  56. ne secet quidem, ad hac manifestius est, punctum ejus medium aliud esse a C, quia recta illa utrinue interminata, nullum
  57. illud tamen Quaerendum est, an punctum C
  58. medium unius interminatae midium sit omnium aliarum interminaturum MCN. HCL. ipsam in puncto C. secant
  59. ipsa AB. habet punctum commune, adeoque nec punctum C
  60. quaelibet data puncta transire potest, quo posito ergo alterutram secat punto sui non medio, non ergo necesse est
  61. Hinc sequitur porro infini interminatam pe
  62. motu transferri deberet
  63. Sed hoc refutatur: possibile est unam rectam perduarum rectara
  64. circa medium quidem suum quoveri posse, quandocunque contingit, ut aliae in quarum loumem
  65. videndum an necesse sit omnium parallelarum uedia puncta esse in una
  66. de
  67. rectam quae aliam secat, aliam in puncto sui nomidio secare.
  68. recta, (eaque ipsis normali.) Hoc posito omnium datae parallelarum in aliis planie omnibus sumtarum puncta
  69. media cudent in planum ipsis normale. Unde sequitur planum aliquod dari quod bisecet universum. At vero
  70. eam in mediis suis punctis non secent.
  71. planum aliquod dari quod bisecet uni versum aliunde facile probari potest, eadem plane methodo qua ostendimus rectam
  72. aiterminatam posse bifecuri. Sed ut a lineii ad plana ascenssudamus nec per saltus ad solidum eamus videndum
  73. Van recta inveniri possit quae planum interminatum quodlibet bisecet. Ubi quidem manifestum est, si concedimu
  74. ubi
  75. cum nunc uitra nunc ultra
  76. sruum et ed suaitu un deste, ee pu epra se
  77. u

Cite

Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 3, 9, fol. 11r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00068583:0021?run=74