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Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 5, 1a, fol. 125r

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  1. cetti impenetrabilite
  2. Vadmettra soulement comme conforme à l’ordre
  3. naturel des choses que Dieu a établi, et dont l’experience
  4. nous a asseure quoyque d’ailleurs e soit tres conforme
  5. à la raison
  6. P. 6. pHILAL. Quant aux relations des Modes.
  7. les Mathematiciens ont formé plusieurs verités, comme
  8. c sur Axiomes sur la seule relation d’Egalité, comme
  9. quce luy dont vous venons venes de parlez que
  10. si de choses egales on oste des choses égates, le reste
  11. est egal. Mais il n’est pas moins evident je pense qu’un et
  12. un sont egaux à deux, et que si de cinqdoigts d’une main
  13. vous en ostés deux, et bin d et encor deux autres descinq
  14. doigts de l’autre main; le nombne des doigts qui restera
  15. qu’il est aussi aisu de concevoir
  16. TAEOPH. ( Je veux accorder que pour demonstrer
  17. sera egal.
  18. ce que vous dites des doigts, que de le deonstr d’A et B,
  19. mais, car mais pour ne pas faire souvent la même
  20. Those, ou le demonstre generalement, et apres là il fut
  21. ta
  22. suffit de faire des subsomtions. C’est comme les il vaut
  23. mieux de resoudre trouver deux nombres dont la
  24. somme fasse un nombre donné, et dont la difference
  25. fasse aussi un nombre donne; que de vouloirt chercher
  26. ul
  27. seulement deux nombres dont les som la fa la somme
  28. fasse 10, et donc la difference fasse . Car si je procede
  29. dans ce second probleme à la modé de l’Ag Algebre numenique melée de la specieuse, le calcal seratit.
  30. et fais a + b = 10 et a - b = 6; ce qui fait
  31. auu avient a + b + a = b = 10 + 6 c’est a dire (puisque +b et - b se détraisenis
  32. en adjoutant ensemble le coste droit au droit et
  33. dane
  34. le costé droit du droit et le gauche du gauche en donc puisque oster a-b, est aienter atb
  35. c’est à dire 2a = 16, ou a = 3. et qu’en soustrayant
  36. le gauche au gauché y
  37. ien a + b - a + b = 10 - 6, c’est à dire 2b = 4, ou b = 2.
  38. si je procede ainsi dis auray à la verité les nombres
  39. a et b, que je demande, qui sont 8 et 2 dont la somme
  40. ira
  41. fait 10, et ela difference fait 6. mais je n’ay pas da methode
  42. = qui satisfont a
  43. la question
  44. c’est adire
  45. genergle, pour quelques aptres nombres que qu’on voudra au lieu
  46. pouvois pourtant trouver avec là même facilité que ces deux nombres d’et Z;
  47. Vo
  48. 10
  49. au lic
  50. mett
  51. ou qu’on po
  52. methode
  53. Car it en procedant de même il y aura aura a + b + a - b = Xt v
  54. en disant en mettant X
  55. auparavan
  56. c’est adire 2a = xtv ou a = Z, X+v_; et il y aura
  57. encor a + b - a + b = d calent, l’est à dore 2b = X -v,
  58. ou b = C Z, X - V. Cqui donne ce theoreme eer ou canoy
  59. general, que lors qu’on demande la somme deux nombres dont
  60. la somme et la difference sont données; on n’a qu’a
  61. prendre la moitie de pour le nombre demand plus grand des
  62. nombres demandes, la moitié de la some de le somme
  63. et difference données; et pour le moindre des nembres demandés,
  64. la moitié de la difference deu la somme et difference données
  65. te
  66. on voit aussi que j’auray pû me passer de lettres, Si l’avois
  67. traité les nombres comme lettres, c’est à dire si au lieu de mettre 24 = 16 e 2b = 4,
  68. mettre 2a = 16 0l2 2 bj’avois eerit 2a = 10+6,
  69. et 2b = 10 -6, ce qui m’auroit donne a = =, 10+6,
  70. et b = L, 10-6. Ainsi dans le calcul particulier même j’aurois
  71. on le calcul general; prenant ces mbres 10 et 6, pour particuliers
  72. il faille avouer qu’elle est
  73. Autrement c’est comme si l’on
  74. preferoit le caleul en nombres par
  75. ficuliers, aaxregles univorselles,
  76. ce qui seroit toins obtenir
  77. qu’on ne peut. Car il vaut
  78. =Qu’un et un font deux, ce n’est
  79. pas une verité proprement,
  80. mais c’est la definition de Deux.
  81. quoyqu’il y ait decela de vray et d
  82. eoid que ett c’estune chose possible
  83. des doigt
  84. le Euclide applique aux doiges de la main
  85. est
  86. e qui
  87. ce probleme general

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