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Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 5, 10, fol. 7v

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  1. de ême de même
  2. estant explique par -, a et 9
  3. mais
  4. sans determiner si a, et q sont egales
  5. ou inegales, l’equation produite F sera
  6. 2 ax = X sç avoir celle de l’Ellipse, a
  7. estant son latu rectum 9 e Transversum
  8. La memon chose estant poseer, hors mis le signe
  9. u hor excepte le chaugement dusigne Mais
  10. le signe ’ex estant eypliqué pr +
  11. l’equation
  12. et
  13. fin pour y comprendre la parabole ed la
  14. d lignem droite il sera edo il faut se
  15. servir des que
  16. l’equation generale (quoque amphibole de toutes
  17. les sections Coniques est:
  18. etd
  19. 2a∞ +_ XV ∞ y donc
  20. par la methnde des Tangdates 2yr l
  21. rar f a XY ∞ 2y, r estant pose ∞ ER. distanoe
  22. de la tangenté de et de l’ordonnée prise dans l’axe, ou
  23. fa XY d Ha raX + a g doter,
  24. Y ∞ rax f a x
  25. le reste offt pose de mêne comme auparavant
  26. Equation 2aX _ X
  27. ec Y3 Hyperbole, ad
  28. 4i
  29. Or posons la ligne q, once latus Transversum
  30. a +taX
  31. d ~
  32. l’Eptum 2AX 9 = ax9y sera equi valente
  33. à cellecys: 2aXq Y ou 2aX y ar parce que
  34. de le la de l’equation aX est e infiniment
  35. p
  36. bet
  37. perit, à l’egard des autres 2ax9 et qu
  38. 4
  39. or EB∞ aX+ ax
  40. est moyenne proportionnelle
  41. entre A ER, ∞Y,
  42. et Ei, que nous appellerons P. dons
  43. 2ax fa x X p, ∞ na= F a Xp.
  44. donc p ∞ rax + a X 2
  45. 3
  46. 2ax +.
  47. X
  48. a + aX
  49. IX LIV
  50. a + aX
  51. aussi bieu qu’à la Parabole
  52. et ligne droiter. Mingle
  53. 3 Id Per abole soit d’unt longueur infinie il est manifeste, que l’equatior
  54. le nombre d lettes des olferres estant posé le
  55. ou p ∞ a + a X. or
  56. + c’est à dire
  57. il est manifeste, que le
  58. lieu de toutes les a + a X
  59. est une ligne droite ce
  60. qu’il falloit demonstrer.
  61. que celuy dont les lettres re sout qu’ord inaires
  62. et qui par sensequent pourra ney este negliges
  63. puisque Verreur qui en provonra ne sera quinfiniment
  64. à dire nulle. On voit par la qu’il n’inporte
  65. remaquer l’usage que du vinculum en cette
  66. matiere, que le vinculum a icy; soit, une
  67. equatim +a ∞ a -x _ Y +
  68. nous aurons arya t y ∞ a=X)
  69. ox, +2ya = y ∞ X, et par consequento
  70. le lieu de cette equation est un cercle.
  71. donne au signe. puisque son terme evanouit. item que le Parametre de la Parmbole i est 2a
  72. (45) Enfin àd l’egard de la ligne droite, on peut
  73. concevoir a, aussi bien que 9 infiniment
  74. petites pars consequent dans l’Equation:
  75. 1 le terme 2aX evanouira
  76. comme infiniment petits à l’égord de = X et Y2
  77. et ce qui restera sera 4 a X2: y l le signe estant changé en 4. or la
  78. raison de deux lignes infiniment petete peut estre
  79. la même avec telles de deux lignes oldinaires soit
  80. donc la raison egale à la aison
  81. lignes ordinaires behe? et nous auro
  82. 1X = y2 ou +. X
  83. Y.
  84. er s dont le lieu tombe dans une droite, car
  85. les lignes nons posons mes anons
  86. l ere les lignes D A4 et E ct
  87. c
  88. e
  89. dd AD et e DE ex raison sons douple de l. et C,
  90. et la n et soit decrit ne Triangle esagte
  91. ADE il ex manifeste quAD est a DE∞ comm
  92. oupar Jehy pothese q à a) come d’ane
  93. commet AX b - X, d
  94. et u
  95. 1o Y 3 y. donf e ex X
  96. er
  97. ou , done Xa ∞ yq
  98. 3X ∞y2
  99. 1
  100. (11) Adtrent que de quiter ce ponct, il fait Asymptoles, que les autres nont pas; que
  101. (qui est celle de la Parabole
  102. même puisque y aytant de lettes de l’une ou dimensions il dine faitons + a -y ∞ Sa X, et
  103. d’un terme que deautre, et que ceux dont la
  104. une lettre infini seront infiniment plus grands
  105. petite; ou moinde qu’ancure erreur contrée, c’est
  106. noint a l’égard de la parobole qu’elle valeur qu’on
  107. qua
  108. 2a∞ = a X
  109. et enfin
  110. e
  111. At
  112. et au Triansle
  113. même de deux quare et ou reclangles
  114. d
  115. laq
  116. soit
  117. soit menée
  118. +AD prolongée à l’infini vers C. et XY
  119. parallele aSDE

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Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 5, 10, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/00069349:0014?run=74