Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 286

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. ME TBOMEL DLALOOUS
  2. tione ostendemus. Si per rationem duplam, eriplam, hic incellieat, abyor Simmeoiora
  3. recmmaoiora, (quas detinit Fuelides 20 d5,) nos hoc concedimus; nec quilpiam est
  4. qui concrarium contendit: Sin noyor. Andéoror recmaoior, incellisat; rideamus de-
  5. monlerationes. Prima inquie hoc adsumto lemmate; Duptorum duplos esse ex-
  6. cessus; adeoque triplorum, triplos: sesquialterorum sesquialteros. Noshoc lemma
  7. concedimus, (I, Per excessus, intellisiI, subductionum residua; En aurem divisionis
  8. quotientes inceltisir, nesamus. OuipDe 4 = 2 = 2. 8 - 4 -= 4. 22 - 6 = 6
  9. 5 - 3 = 3. (AC2=
  10. 5 =2.) Dum autem addic; sic rationes 2 = inter se
  11. differunt ratione 2; jam trantie eis dnrogeros, nempe pro subductionis reliduo, sub
  12. Cticuic divisionis quoriencem; non enim est 2 - 3 = 2, Sed +) 2 (8. Tiem, dum
  13. persit; harum duplae = E, ratione 26 inter se distant. Non, enim rarionum
  14. 2,2, duplae, sed duplicatae, (nOn smasion (Cd SnnaovEs,) THIME3F, 8 15: Guaque
  15. emersie ratio 38 (rationis Z, non Amaoros Sed Amacior) non Cubducendo oritur,
  16. sed diridendo; non enim 3 = 2 = 35, Sed 7) 5 (26. Scd procedar demonstratio.
  17. Cum ilaque, inquic simplorum rationum Z 8Z, differentialis ratio (nemve divi-
  18. Sione Orta) Sit 8 (quia Scilicet 3) 3 (8:) duplarum = 3, differentialis ration erit
  19. simplae differentialis rationis dupla, nempe 8. Nullo modo inquam. Sed cadem
  20. ipla 8. Nam jam de disterentia diritionali agicur, (de qua lemma non procedic,
  21. non de subductionali. Sin relic lemmati luo exemplum aptare; sic pouus dixistet;
  22. Ouoniam simplarum rationum 38c3, difterencia (lubductione quaerenda) sic
  23. 6 = 8= 8; eric duplarum 5 == 3X 2, e3 = Z x 2, difterentia 5-
  24. =3X 2, nempe dupla difterencix simplarum. Ouod quidem verum est, uti
  25. lemma postulat.
  26. Alcera, inquie, demonstratione idem oltendimus, hoc sumpro lemmate: Grith.
  27. meticae proeressionis numeros, quorum secundus primi duplus est, eodem excessit
  28. provimos binos se invicem superare (seu Potius, eorum unum superare religuum;
  29. non enim semucuo Cuperant, sed alter luperat, alter Cuperatur) quo primus su-
  30. perat nibilum. F. Cto. Duid deinde. Cum itaque, inquil, in hac rationum proeres
  31. sione 2, 332,2, =, (dic pocius5, 3, E, etc. lecus enim non erie progrestio Nrich.
  32. meciea;) ratio simpla sit, e unitaris 1oco (hoc est primo) ponatur; cujus du-
  33. pla est 3; triplan 2; exc. continebit dupla E, bis simplam 3, (recte quidem, nam
  34. 3= 3X2.) Atqui inquie, dua simplae additae, efsiciunt 2. Nullo modo: led potius,
  35. mulciplicando composica, non enim 3 F 3, Sed 2X3, funtZ. Sune autem 3 +
  36. quam de progrestio exhibet, e lemma postulat. Neutra itaque demonstratio pro.
  37. cedit. Fa vero quam appellatille veram rationis se squialtera proeressionem 32. 32
  38. 33. 15Eecc. vel 7. 3. 3. 23. 8c. Non elt progressio Arichmetica, quam lemma lup-
  39. vonic; led Cicomenica; adeoque nihul ad hombum. Aique de reliquis instancuis,
  40. par esto judicium.
  41. Sednec Felicius suam exponit de Bationum Ratione doctrinam: quam Sc defi.
  42. niC, D. 274. l. X2. Ratio rationum est duarum rationum ejusdem seriei, a fundana
  43. ratione secundum naturales numeros proeredientis, secundum rationem certa quae-
  44. dam inter ipsas relatio. Cum enim, inquie ratio aliqua alterius auplam tripla,
  45. sesquialtera, (duplicata, rriplicata, ec.) dicitur: ratio fundana e simpla (hoc
  46. elt radix,) secundum naturatem numerorum seriem excrevisse, hoc est, continua
  47. sin adpositione major facta, intellicitur; (hoc est concinua mulciplicarione Fune
  48. Poceltates reliquae:) ila si quameunque rationem sibi ipsi adxonam, sit ratio prioris,
  49. nempe simplae e fundanae, dupla, (duplicata;) si hanc cum fundana componam,
  50. fit fundanae cripla esc. tripla aurem ad duplam (criplicata ad duplicatam) est ut 3
  51. ad 2. (ue poreltas cerria ad secundam, sen ne cubus ad quadratum,) ecc. P orro pas-
  52. sumus quamcunque rationem, fundanae ex simplae rationis; hoc est, unitatis (radieis
  53. seu potellaris prima) loco collocare. Oude innumera rationum prosressiones exsur.
  54. suncus quarcum aliquo exemplorum loco eaxosui.
  55. oui havio ronis
  56. 4096
  57. 10003
  58. Prima

Cite

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi; Opera Mathematica, fol. 286. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/851387705:0306?run=74