Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis, fol. 498

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. COMBINATIONES, PT
  2. Cap. TII.
  3. Gradibus Fuisset promocus, quor sune hujus novi mulciplicatoris dimentiones.
  4. Verbi gratia. Si fuerint c, a, idem primus numerus: Cum, PrO Cd Cujus Di
  5. vilores, E Fuissene direr( Forent 4 = 2X2, (T, C, a0d;) jam Tumendus crit c6,
  6. cujus Diritores Tunt 3, (F, 6, 60:) Ouia c, a, qui alias forene dirilores diverli,
  7. jam sunc unus idemque. Adeoque iptius a b ∞ a, hoc est (PTOPTCFC = d,) a B C
  8. Diritores, jam crunt (nOn, ut PriUS, T2X4 = 48, Sed) X2X 3 = 36. Similier,
  9. li ad b c, mulciplicandus sic per a2, Crque d =b. Ouippe jam ad b c d, idem
  10. est ac a V C; ejusque DiriTOrES, nOn 4X 3X2Z3 = 72, (UE PrIS) (cd 4 X5X 2. =40.
  11. Paricerque in aliis casibus; prout est per se manifeltum.
  12. T2. HL universaliter, Si fiat Numerus, ex continua Mulciplicatione quorcun-
  13. que numerorum Primorum (inter se diversorum) aut quarumvis Potestatum la
  14. Tium Primorum: Numerus Divisorum numeri sie compositi, componitur (conti
  15. nua mulciplicatione) ex Primorum illorum, eorumve Potestatum sic cempositarum,
  16. Exponencibus; Ono (Sineulatim) auctis. Idemque Divisorum numerus, uno mi-
  17. nutus, est numerus Aliquotarum Parcium ejusdem. Ouod unum Theorema, con-
  18. tinet in se tocam tere Doctrinam de Parribus Aliquoris.
  19. Verbi gracia. Numeri a B C d, compositionem ingrediuntur quatuor numeri
  20. Primi a, B, 6, d, corumque diverta Poceltates; quarum Exponences Tunt 3, 2, 2, 7.
  21. Lidemque Singulacim uno aucti, Fiunc 4, 3, 2, 2. Ouis concinue mulciplicati, extri
  22. DenE 4ZZ X ZX2 = 4B numerum DivIIOrum: Adeoque 48 - + = 4 7, numerum
  23. Aliguorarum Parcium ejusdem. (Similiterque pro aliis numeris urcunque compotr.
  24. tis.) Ouod ex anre Demonstraris manifestum cAt.
  25. Elinc sequencium Problematum Solutiones eliciantur.
  26. 23. Expolico quovis numero; inrenire, quor habeat ille Dirisores, e Partes
  27. AliguotaS.
  28. Concinue Diridatur numerus expositus (et Ouociences inde emergentes) per
  29. Cos numeros Primos (corumre Potestates) per quos elt dirisibilis; donec ad 1
  30. verrenitur. Ouo inde pateat, ex quor Prims mimeris, et quibus eorum Potelta.
  31. tibus, componitur expolitus. Duo tacto; habetur numerus Dirisorum, et Parcium
  32. Aliquotarum; per provolitionem praecedentem.
  33. Verbi gratia. Sic numerus expositus 5940. Onem, Facto centamine, inveniemus
  34. continue dirisibilem per 2 bis, Dex 3 TeT, Dex S SCMel, ( DeT 7 HON OmNINO,) et
  35. Per 12 Semel.
  36. 21)5)31313)212)5940 (2970(2485 (405 (+65 (55(FY (Z.
  37. Adeoque sic detienari polte, a D C d. Obi quatuor occurrunenumeri Primi a, b,
  38. C, a, Ita prOOTI UE EXponentes habeant 2, 3, T, F; qui, uno singularim aucti, tiunt
  39. 3,4, 27 2; qui concinue mulciplicati, Faciunt 3 X4 Z2X 2 = 98. Oui itaque est
  40. numerus Diritorum, ec 47 numerus Aliquocarum partium; per praecedentem.
  41. 24. Expolico quoris numero; Invenire, Ouinam sint ejus Diritores, ee Qua
  42. Paries Aliquora
  43. Fiac exploracio (ut in praecedence) ex quibus numeris Primis, de quibus eorum
  44. Pocestatibus, componatur expositus, (examine a minimis inchoato, auc alio quo-
  45. vis ordine siquis POtiOr OCCUTTaT.) Tum, Cumpio uno aliquo ex illis Primis, ad
  46. quemennque cradum eleretur; ordine ponantur Dirisores omnes illius gradus.
  47. Deinde mulciplicentur omnes illi Diritores per lingulos Dirilores iltius gradus ad
  48. quem eleratur alius aliquis Primorum ex quibus expotitus componitur; f’actique,
  49. erunt expolici numeri Dirilores. Omnelque Dirilores hactenus inrenci, mulri.
  50. plicenu Pet lingulos Dirisores illius stactis ad quem ascendit Percius aliquis ex
  51. Primis componencibus. Px sic ad Ouartum procedatur, _ Porro l plures inI:
  52. Prour ad 5 20 tactum eMt. Omnetque sic oriuneli numeri, sunc Dirilores expotui.
  53. Ommesque, excepro ipso Poco, sunt ejusdem Parres Aliguota.
  54. Sic, PTONUIMETO 36O =2X2X2X323X5 = 8X9X5; Duta a V C. Omnes Di
  55. vitores ipsiuS ad = 8, TUINEY, a, aa, a aa; hoc est, 1, 2, 4, 8. Mudciplicencur hi
  56. per singulos Divilores ipsius B =9; qui sunc L, B, bb; Hoc ett 5, 3, 9. Omnelque
  57. hactenus invenci, per Dirisores iptuus c; qui sune F, C; hoc elt 1, 5. Fr lic Ha-
  58. vencur omnes Diritores numeri expotuci 360.

Cite

[Johannis Wallis S. T. D. Geometriae Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis] Johannis Wallis S. T. D. Geometriæ Professoris Saviliani, in Celeberrima Academia Oxoniensi, De Algebra Tractatus; Historicus & Practicus. Anno 1685 Anglice editus; Nunc Auctus Latine. Cum variis Appendicibus; Partim prius editis Anglice, Partim nunc primum editis, fol. 498. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/851708439:0522?run=74