Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea, fol. 638

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. LDeilD M
  2. c L23. Ouod si res non succestitter in hoc catu, existente r
  3. vel tractione vel uto Lesatiro; tunc centastem alcerum calum, purgando cerminum =a Z
  4. in Ordinatim applicata d Coefticiente 23; hoc ett reducendo Ordinarim applicatam ad hanc
  5. Torman, BZ = 5, x = a = c~ 3) 3. FT A r in neurro catu suisset numerus ineger de altirmarirus,
  6. conclusissem Curram ex earum numero etse quae non polsunt Gicometrice quadrari. Nam
  7. quancum animadverto, haec Regula exhibet in intiniris Aequationibus areas omnium Greometri
  8. cam Ouadraturam admittentium Currarum, quarum Ordinatim applicatae constant ex Poreltari
  9. buS, Racieibus, vel quibullibet Digniraribus Binomii cujuscunque: licet non directe, ubi index
  10. AG, quando hujusmodi Curra alqua non porest Cicometrice quadrari; sune ad manus alia
  11. Theoremata pro comparatione esus cum Conieis sectionibus, vel salcem cum aliis Figuris Sim-
  12. pliciltuis quibuscum pocelt comparari: Ad quod sulticii eriam hoc ipsum unicum jam desexiprum
  13. Pro Frinomiis eriam, ee aliis quibusdam, Regulas quasdam concinnavi.
  14. Sed in simplicioribus vulsoque celebratis Figuris rix aliquid relam dignum reperi, quod evasit
  15. aliorum condus, u solle Lonsindo Cissoidis ejusmodi censcatur. Pa sic construitur.
  16. Sic VD Cilsois, AV Diameter Circuli ad quem 2V+2-
  17. TUT, V VerLEx, AF ACymptota ejus, ac DB perpendicu-
  18. lare quodris ad AV demissum. Cum lemi axe AF == AY
  19. _ semi. paraEETO A CF = Z AV, describatur Hyperbola
  20. F KK; _ inter AB e AV sumpta AC media propOr.
  21. tionalis erigantur ad C e V perpendicula C k V R hy.
  22. Perbola occurrentia in H ec R; EF agantur rectae RE Y HC
  23. tangentes hyperbolam in eildem R et K, _ Occurrentes
  24. AV in T e C; EF ad AV constituatur rectangulum
  25. AV N M aequale spatio Y H KF. EF CiSoidis VD lon-
  26. sicudo eric Sexcupla alcicudinis V N. Demonstratio per-
  27. brevis clt. Sed ad Intinitas Series redeo.
  28. Ouamris multa restent inrestisanda circa modos ap.
  29. proximandi, ee diverta Scrierum genera qua polsunt ad
  30. id conducere: Tamen vix cum D. Tschurnhausio Lpera-
  31. verim dari posse aut simpliciora aue magis generalia tum-
  32. damenta reducendi Ouantitates ad hoc genus Scrierum, de
  33. quo agimus, quam lune Broes ee Fxtractiones Radicum, quibus Leibnitius et Fgo urimur:
  34. Saltem non generaliora; quia pro Ouadracura ee Fiduioes currarum ac similibus, nulla polsunt
  35. dari Series ex hilce simplicibus cerminis Algebraieis (unicam tancum Indetinicam Ouancitatem
  36. involrentibus) constantes, quas non licet hac Methodo colligere.
  37. Nam non possunt esse plures convergentes Series ad idem determinandum, quam lunt Inde-
  38. tinitx Ouancitates, ex quarum Porestatibus Series consentur: _ eso quidem ex achibita qua
  39. cunque indetinita quantirare seriem novi colligere; et idem credo Leibnitio in poteltate elsc.
  40. Nam quamris mea methodo liberum sic eligere, pro conttanda serie, quanciratem quamlibet
  41. indetinitam, 2 qua guaelicum dependeat; et methodus, quam ipse nobiseum communicarit, deter-
  42. minata rideatur ad electionem talium indetinitarum quancitatum quibus opus commode deduci
  43. potest ad Fractiones; quae per Polam Dirisionem cradant Series Intinitx: Pamen alix quaecun-
  44. que Indetinicae Ouancitates pro Seriebus contlandis achiberi possunt per methodum illam, qua
  45. aftecta Aquariones resolruntur, dummodo resolvanur in propriis cerminis; hoc elt, conti.
  46. ciendo seriem ex Tolis terminis quos aequacio involvit.
  47. Praeterea, non video cur dicatur his Diritionibus e F xractionibus problemata relolvi per
  48. Accidens: Siquidem hae operationes eodem modo se habeant ad hoc senus AlSebra, ac vuleares
  49. Operactorres Arichmeriex ad AlGcoram vulgo nOcaM.
  50. Duod autem ad Simplicicatem mechodi acciner; nolim Fractiones de Radicales absque praevia
  51. Reductione semver resolvi in Series Intinitas: Sed, ubi perplexa quantitates occurrune, ten-
  52. tandae sunc omnimodx Reductiones; sire hat angendo, minuendo, mulcipsicando, vel dividendo
  53. quancitares indetinicas; sive per methodum transinuratoriam Leibnicii, aut alio quocunque modo
  54. qui OCCUrTAT. EF tunc Relolutio in Series per Diritionem et Fxcractionem opporcune adhi-
  55. bebitur.
  56. Hlic autem praecipue nitendum est, ut Denominatores Fractionum, e Ouanricates in Vinculo
  57. nimplex de Facilis est ac F stractio radieis Muaeitariea, vet Diritio: e, series quae per Divisionem
  58. tlactenus
  59. id est.
  60. Dignicalis est numerus Integer.
  61. Theorema, A debire ConcinnetUT.
  62. pdiciuncur, tolenc minime omntu Courefere.
  63. Radicum redueantur ad ouam paucistimas ee minime compolitas; ee ad tales etiam qua in le
  64. riem abcune ciriltime convergentem, etsi Radices neque convertantur in Fractiones neque de
  65. Drimantur. Nam, per Regulam MIMO alterMS Lpiltola, F xrractio Alcistimarum Radicum aeque

Cite

[Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea, fol. 638. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/867984570:0674?run=74