Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

[Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea, fol. 644

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

The machine reads it as

  1. 64 4
  2. F. P ISTOL A R V M
  3. ee _ alceram indetinitam quancitarem, ex cujus poreltaribus Series conticienda est. Deinde, cumm
  4. Aiquatio aliqua proxonitur, parallelosramma lingulis ejus terminis correspondentia insignio
  5. noca aliqua: FF Regula ad duo vel forre plura ex insigniris paralleloxrammis applicata; quo
  6. rum unum sic humillimum in columna siniltra juxca AB, et alia ad Regulam dexirortum Lta,
  7. eaeteraque omnia non contingentia Regulam supra eam jaceant; Selixo terminos Aiquationis
  8. per paralleloxramma concingentia Regulam desnatOS, et inde quaero quantitatem Quorienci
  9. addendam.
  10. Sic ad extrahendam Radicem y, Cx po -- 5 x yh + - gt = 7 a _2 gr + 6 a3 43 = Bb = 0:
  11. parallelosramma hujus terminis respondencia lieno noca aliqua ; ue vides in Fiz. 2. Dein ap
  12. plico regulam DF. ad interiorem c locis signatis in sinistra columna; camque ab interioribus
  13. ad superiora dexrrortum eyrare facio, donec alium similiter vel Forre plura e reliquis signatis
  14. locis caeperit attingere. Videoque loca lic attacta cAe x a xyy et y F. terminis itaque
  15. 1 = 7 a a X X py F 6 a N tanquam Nihilo aequalibus (de insuper si placet reductis ad v - 7v2
  16. =6 =0, ponendo p = v Vax,) quaero ralorem Y, e invenio quadruplicem, = Va X, = Va X
  17. = Y2 aN, _C -- Y2 a x, quorum quemlibet pro primo termino Ouotiencis accipere LICeE, PrOUE
  18. E radicibus quampiam extrahere decretum elt.
  19. Sic Aiquatio p F a xy = aay = ~ - 2 a = 0, quam retolrebam in priori F. pistola, d3F
  20. =2 a F a ay = p = 0, e inde y = a proxime: Cum itaque a sit primus cerminus valoris
  21. Y, pono p pro exceris omnibus in intinitum, ee substicuo a f p = y. (Obreniene hic ali
  22. quando difsicultates nonnullae; Sed ex iis, credo, D. Leibnitius le proprio marre extricabit.) Sub
  23. sequentes vero termini qr sec. eodem modo ex aequationibus secundis, terriis, exterilque eruyn-
  24. TuIT, quo primus p c prima, sed cura leriori; qula careri ralores y Tolene prodire diridendo ter
  25. minum inrolvencem intimam porestarem indetinicae quancicaris a per Coesicientem radicis P 91
  26. auF 5.
  27. Incellexti credo ex superioribus, Regressionem ab Areis Currarum ad Lineas Rectas, fieri per
  28. hanc Extractionem Radieis Afecta. Sed duo alii sune modi quibus idem perticio.
  29. Forum unus altinis est Compurationibus quibus colligebam approximationes sub tinem alterius
  30. Epistolae, ee incellisi porest per hoc FxempluM. PrOPOnatuE Aquatio ad Aream Lyperbola
  31. 2 = x F =X x F 543 = Z 4 = Z N _C. EF partibus ejus mulciplicaris in le, Cmerget Z Z = v
  32. + ~3 f 15 ∞t f. 3 ∞ _c. 2 = ∞d = 3 et + 2 13 ec. 2 = a f 2 N _c. 2 = N ec. Jam de
  33. 2 autero = 2 2, d reltat 2 - = 2 2 = _ = E N = 2 2 - 23 x ec. TIuic addo 5 23, _ tic 2 - = 22
  34. F523 = x f 2 a f 3 p ecc. AuterO 2 2, e rectat ∞ = 2 22 + 52 - 24 X = N - 220 N 8c.
  35. Addo 1o 2, de tit 2 - = 22 = 62 = 5 4 2 + 1o ~ = x quampr Oxime; live x = ~ - = 22 + 52
  36. = 2a 2+ f 15 2 _C.
  37. Eodem modo, Series de una Iudetinica Ouanticate, in aliam transserri pollint. Quemadmo.
  38. dum si poticor radio circuli, _ sinu recto arclis 2, e _ + ,
  39. 407
  40. accus istius; arque hanc seriem a Sinu recto ad Tangentem rellem rransterre: Quaero lonsitu-
  41. reduco in infiniram Seriem x f
  42. 3X
  43. 2 rr8x
  44. =eC. VOcetT
  45. haec quancicas, 1. Collieo porestates ejus s = 13 f 3 ~ _c. P = 15 + _c. Antero aurem ,
  46. de 2, _ reltat 2 - + = - -
  47. 2 ry
  48. N = dc. Addo ; P, 8 fic 2 - + + , B = 5 43 f _tc. AV-
  49. Fero 2 p, de restat 2 = 1 = ; 1 - 5 5 = 0 quamproxime. Ouare elt 2 = 1 - 3 p + 5 p = _c. Sec
  50. siquis in ulus Frixonomerricos me jultiltet exhibere exprectionem areus per Langencem; cam
  51. non hoc circuitu, sed directa methodo quaelivistem.
  52. Per hoc genus Compuri collisuntur etiam Series ex duabus rel pluribus indetiniris quantita-
  53. ribus constantes; e Radices aftectarum Aquationum maxna ex parie extrahuneur. Sed ad hunc
  54. posteriorem utum acthibeo porius Mechodum in alcera Lpistola deseripiam canquam generalio-
  55. rem, e (Regulis pro Elisione supertuorum terminorum habitis) paulo maris exvedicam.
  56. ero Reorettione vero ab Areis ad Lineas rectas, et similibus, poltunt hujusmodi Theoremata
  57. achiberi.
  58. THeOrema L. Sit 2 = ay = Bpy = cyo + a yr + ey dec. Fc viciltim erit y = =
  59. 2bb = aC
  60. 13 + 5abc -5b - aad
  61. +346- 22 abbc +6a ab a + 248 - a
  62. Exempli grucia. Proponatus Aquacio ad Aream Hyperboile, L. = y
  63. a

Cite

[Quo Continentur Claudii Ptolemaei, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunae, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Graece & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolae nonnullae, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quaedam Miscellanea] Quo Continentur Claudii Ptolemæi, Porphyrii, Manuelis Bryennii Harmonica: Archimedis Arenarius, & Dimensio Circuli; Cum Eutocii Commentario: Aristarchi Samii, de Magnitudinibus & Distantiis Solis & Lunæ, Liber: Pappi Alexandrini, Libri Secundi Collectaneorum, hactenus desiderati, Fragmentum ; Græce & Latine Edita, cum Notis ; Accedunt Epistolæ nonnullæ, rem Mathematicam spectantes; Et Opuscula quædam Miscellanea, fol. 644. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/867984570:0680?run=74