[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 270

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1. Vicimo
2. cemxio
3. 270
4. EVCLTDERESTTErTO
5. della proporcione della prima alla scconda, per quanto et
6. molcirudine delle proportioni intermedie.
7. Siano quante si voglia quantita A, B, C, D, F, F, continue proportionali:
8. cioe che a B sea eome B a C; cbe B a C ha eome C A D; che C a D sia C0-
9. me D ad F; e che D ad F sia come F ad F. Dico che la proportione della
10. prima Aall’oltima F e mulsiplice della proporiione della prima A alla secon-
11. da B, per quanta e la molsirudine delle proxortioni intermedie; cide ehe la
12. prima Aalla terza C hâ duplicata proportione di quella, che hà̂ la prima A
13. alla seconda B; che la prima A alla quarea D ha triplicata proportione di
14. quella chehâ la prima A alla secenda B; che la prima A alla quinta F. ba
15. quadruplicata proportione di A a B; che la prima A alla sesta F. hâ quinu
16. Plicata proportione, che A à B; e con quest’ ordine per tutte le altre.
17. Si considerin prima le sole tre quantitâ A, B. C continue proportionali.
18. Fssendo la proportione di A à B côme quella di B à C. Sara la proportione dt
19. A à B vouale alla proportione di B à C; dal che le due pra-
20. porrioni di Aa B, e di B à C, composte insieme, producono
21. il duplicato desla proporcione di A a B; ma la proportione B,
22. di A à C per l’antecedente Lemma, e composta delle
23. medesime due propontioni di A a B, ex di B a C; sarà la proportione di A a C.
24. duplicata della propertione di A a B, eh era da dimostrarsi nel primo luogo.
25. Di nuouo si considerino la quatero quantita A, B, C, D continue propontio
26. nali. Dico che la prima A alla quaria D ha triplicata proportione di quella
27. cheba A à B. Perehe le quantira A. B, C, D si supponsono continue proxorrio-
28. nali, sara A à B come B à C, e sara B à C come C’à D; e percid le tre propor-
29. tioni di A à B di B à C, e di C à D. sonofra diloro veuali; le quali, com-
30. poste insieme. producono il triplicato di vna; cioe
31. il triplicato della proxertione di A a B: mala.
32. propontione di A a D, per l’antecedente lemma, e
33. composta delle medesime tre proportioni di A a B,
34. L, B,
35. C
36. di B à C, e di C à D; sara la proportione di A a D triplicata di quella, che
37. halaprima A alla seconda B, ehe era da dimostrarsi nel secondo luoso.
38. Similmente si considerino le cinque quantita A, B, C, D, F: continue propor.
39. tionali. Dico ehe la prima A alla quinta F. ha quidruplicata proxortione di
40. quella che hà la prima A alla seconda B.
41. Perche le proxoste quancita sono continue proportionali. le quattro propor-
42. tionis eioe di A à B, di B à C, di C a D, e di D ad F Sonofra di loro veua-
43. li; le quali, composte insieme, sono il quadruplicato d’ona, cioe il quadrupli-
44. cato della proportione di A a B: ma, per l’antecedente lemma. la proportione
45. di Aad Fe composta delle medesime quatero proportioni di A a B, di B à C, di
46. Cà D, e di D ad F; sara la propertione di Aad F. qua druplicata di quella
47. che ha la prima A alta seconda B.
48. Finalmente si considerino le sei quantitâ A.
49. B C, D, F, F continue proporiionali. Diea ehe la
50. prima A alla sesta F ha quintuplicata propor-
51. A B, C, D, F
52. tione di quellas che hâ la prima A alla seconda B. Essendo per ipotesi, le quan-
53. rita A, B, C, D, P. F continue proxorrionali, le cinque proportioni intermedie, cibe
54. di Aa B, di B a C, di C a D, di D ad F. edi F ad F. sonofrâ diloro vguali;
55. 10t
56. PC
57. 6be1
58. dic
59. P
60. som
61. cbe
62. daq
63. 10
64. che
65. 2
66. 1V
67. CC
68. Ilt
69. C

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[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 270. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/886164966:0285?run=74