[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 319

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1. cioet
2. t B H O S E P F LM O
3. DELLE PROPORTIONALITN
4. A proportionalitâ spieouta da Fuclide nella quarta definitine det quis
5. to, si divide in tre Generi, e si disono Medieta, chesono Medieta, Arit
6. Ta proportinalita, dLedieta Ariemetica e quandotre, opiu numer, si
7. auanzand con vguali differenze, come sonoi sezuenti 5. 8. FT. T4. 17. eqC
8. ouero 3.5.7.9. Ll. 13.. Donde si vede, che il secondo supera il primo, eomo
9. il terzo supera il secondo, ed il quarts supera il ter zo exc. Questa medietâ,
10. e continua, ouero discontinua. Continua si dice, quando sono piu di tre ter-
11. mini nella Medieta Aritmetica, i quali continuatamente, e senza interrompi-
12. mento alcuno; ognuno supera il suo prossimo antecedente con oguale differen-
13. za, come appare negli essempi antecedenti. F. si dice Discontinua, quando
14. nella procressione de numeri, si fa interrompimento in modo, che la differenza
15. fra il primo, e secondo, evguale alla differenza fra il terzo, e quarto e fra
16. il quineo esesto, e con quest ordine presi à due à due: ma non e veuale alla
17. differenza fra il secondo, e terzo, ne fra il quarti, e quinto ec. come appare
18. ne i seguentinumeri 3. 7. 9. 23. 12. 26. doue la differenza frai due 3. 7
19. vouale alla differenza, che fra i due 9. 23. ed ancora e vguale alla disfe-
20. renza, chefrai due 12. 26. ma non e vguale alla differenz a, cb’e fra i due
21. 7. 9. ne a quella, ch’efra i due 23. =2.
22. Ta proportionalita, o Medieta Geometrica e quando suno tre d piu nume-
23. ri, i quali successvamente sono nella medesima proportione; cioè; che la pro-
24. portione del primotermine al secondo; sia l’istessa, che la proportione del se-
25. condo al terzo, e del terzo al quarto, econ qu’est’ordine per rutrii termini
26. comesono i seguenti 2. 4. 8. 26. 32. 64. 8C. ouero 2. 6. 18.54. 262. eC. Che nel pri-
27. mo esempio s’avanzano turti successivamente nella proportione dupla; e nel se-
28. do esempio s’auanz ano nella proportione tripla. Duesta proportionalita anco-
29. rade continua, ouero discontinua. Proportionalita continua si dice quando
30. il primo termine al secondo e come il secondo ab terzo; Ed il terzo al quarto;
31. exc. comene eli esempii antecedenti: est chiama discontinua quando s fa in-
32. terrompimentoin modo; chesono proportionali à due à due; cioe il primo al
33. secondoe come il terzo al quarto; ed ancora come il quinto al sesto, C. come
34. Per esempio 2. 4. 5. 20. 12. 24, doue apparisce, che la proportione de i due
35. 2. A e l’istessa. che la proportione dei due 5. 20, e de 1 due 12. 24; mâla
36. propontione de 1 due 2. 4 non e l’istessa, che la proporcione de 1due 4. 5, ne
37. come quella de 1 due 20. 12, C∞C.
38. Ta proportionalita, d Medieta Armonica, e quando tre numeri sono tal
39. menté disposti, che la proportione del massimo al minimo sia vistessa, quale
40. quella fra la differenz a del massimo; e medio; alla differenza fra il medio
41. e minimo in modo; che le differenze frai prossimi non sano voualis come nel-
42. la medieta Aritmetica, ne sranonella medesima proportione, come si disse nel-
43. la medieta Geometrica. Come per esempio sono i tre numeri 3. 4. 6, doue ap-
44. parisce, ehe la proportione del numero 6 al numerirre e Pistessa, cbe la pro-
45. portione, che ha la differenza fra il 6, e 4 alla differenza fra il quattro, ed
46. il 3i poiebe la propertione det 6 al 3 c dupla. ed ancorala proportione della
47. metica, Geometrica, ed Armonisa.

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