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[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 473

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  1. ouall
  2. Me
  3. 1BRCCD.
  4. se non che d in lunshezza,osolamente in potenzd; e maniseso a ameceden-
  5. e Consestario, ch Fuctide sin quihâ spiecato la natura de irelanei conte–
  6. nuti da quelle Rationali secondui due predetri modi; poiche; nebo LD. propo-
  7. sitione hâ dimostraco; che il rettangolo, contenuto da due Rationali, com-
  8. mensurabili in lunghezza e Rationale; e quello, contenurs da due rationa-
  9. li, commensurabili solamente in potenza, e Medio; e quella relva, il di cui
  10. quadrato exguale all’ante dette Medio; la chiama Media. Lperche le me-
  11. die ancora, osono commensurabili in lunghezza, ouero solane onZa
  12. Ba dimostrato, che il rettancolo, contenuto da due medie; ommenfura in
  13. lunghezza e ancora Medio; e che il rettangolo, contenuto da due medie,
  14. commensurabili solamente in potenza, o eRationabe; ouero e medio. Resta
  15. solo d’inuestigare, qual retransolo sia quello, ch e contenuto da due Medie
  16. incommensurabili in lunchezza, epotenza; ab che supplisce ib P. Clauio; cob
  17. dimostrare, che quello non e Rationale, ne Medio; ma che sostituisce on ter-
  18. z0genere; stante che s oguale ab rettancolo, contenuto dalla Rationale, e da
  19. quella retta, ebe sichiama Media; e la dimostratione e la seguente.
  20. Sia il retrangolo AC, contenuto dalle due
  21. Medie AB, BC, incomensurabili in langhez-
  22. Za, e potenza. Dico che il retrancolo AC. non
  23. e Rationale, ne menoe Medio, exc. s’inten-
  24. renda fatra la costructione del aniecedente
  25. Pheorema est dimestri, come iui si fece, che
  26. le rerte GTI. RM sono Rationali; e che sono
  27. alla Rationale FC, oueros L. K, incommensura-
  28. bili in lunghezza. F perehe le medie AB, BC,
  29. per ipotesi, sono incommensurabili in lunohez-
  30. Za e potenza, percio i loro quadrati AD, C
  31. F, 2 ed i rertangoli FFT, LMI, che sono veua-
  32. li a quei quadrati Saranno incommensurabi-
  33. Ii: ma FTI ad L. M b ecome CTY a KMI; sa-
  34. rannole rette GTT, RM. C incommensurabili
  35. Sone state dimostrate Rationali percio sono
  36. Za; ed il rettangola contenuto da esse reite 6
  37. TT, KMI, d sara Errationale esara quello
  38. chesichiama Medio. Fd essendo il rettango-
  39. le centenuro daite due GIL, RM, c per le cose amostrate nell’antecedente le 17. de l 6.
  40. propositione, veuale ab quadrato di FIR, sara il quadraco di TIK Medio, ed
  41. il lato JIK sara irrationale; ed e quella retta, chesi chiama Media. Per la
  42. qual cosa il restansolo TK, ouero AC, non e Rationale; perehe se fasse rationa-
  43. le applicaro alta Rationale TFT, Paltro lato ZK Csarebbe rationale, ch e con- 577. det To.
  44. cro a quel, ebe si e dimostrato. Dico che ne meno Lk emedio, percben sesos.
  45. 00
  46. CoDe duerette Rationali non possono in altri modi essere commensurabili
  47. in luneBeZZa. F perche le rette GTT, KMI,
  48. Fra di lero commensurabili solamente in pote-
  49. d22. dc110

Cite

[Euclide Restituto] Evclide Restitvto ..., fol. 473. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74). https://leibnizlegible.com/page/886164966:0488?run=74