Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 60r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. 6
  2. seu ted ay.
  3. fady - - cody)
  4. dy = eo yC
  5. Co = - ddy
  6. ergo + est +
  7. Sx = 1 X. sit e- - 2,
  8. sit si
  9. si
  10. 1X 3
  11. si n = (oy = aa
  12. fit codo= addus
  13. fitque adeo co-actus B: y
  14. et co- a ddy: dus
  15. seu y ddus = dy
  16. sed s sit yady + dy =0
  17. fit dly. 9 = eg fit
  18. day: diy = - dy: y
  19. seu log. du = holog. 9
  20. seudu ipsis proportinales
  21. ad eoque dy: a = co:y
  22. ligura proprio ponderi ubique aequaliter resistens
  23. si resistentiae in FG vel AB, sint ut momenta figurarum CFG, CAB ex FG, AB
  24. GIX; FG, Y. momentum figurae CGF erit Asyax x quae debet esse
  25. eut yu seu O Ssyaxx = ayy Ergo exsy x = raydy et
  26. y x adx + y ax ray ddys + ract et pro sydx in aeq. 4 substituendo
  27. alorem etus aeg. 3 nempe raydy:dx. fiet 2ay dydax: dx + ydX= ray ddy 12acy
  28. ponamus 2agadys +2adu0 id enim in potestate est, fiet: radus + x. ad
  29. adx: ex= 1: radqus sit adus cojachus (quod sequitur ed g. 6.
  30. (11
  31. ex aeg. 8 et 9. ddx: dx = 4 ddy: 2codis. seu _ - 1. = - 1: 2cody. H
  32. bia dy cd:ay inde enim ex aeq. 9 et 13 prodit aeg. 6. feclereaeq. u hunc exreque
  33. per aeg. 12 et 13 tollendo co, fiet dy a: y = dx? seu fiet
  34. fa:u ax adeoque postreme ax = Zray. seu =XX = ay. Hoc
  35. (19)
  36. un videamus an salis faciat sydx X: na Ssydxdx = P. 16. 3a et
  37. agy β ex 17 est ayy = x: 1ib6a consentiunt ergo 19 et 20, nisi quod pro
  38. numeris nonnihil erratum, nam pro a in 19 est 3a
  39. res brevius obtineri poterat, sed via speciali q quae succedit eo ipso
  40. licet assurgere Carvam semplicem seu paraboloidicam. Nempe
  41. et aequatu sjaxd arus sugntur A sla Y Ax. a
  42. fiet a ponatur a sit equatio syde dx= agu suamus y = X fiet
  43. LXE et Sydx= : et et (syaxdx X et1. er
  44. et 2e = et 2 seu e= 2. Ergo fi ex aeq. 3 et 10 fit y = XX
  45. i t
  46. a
  47. Sed si fuisset postenus postulemus pondere pappenso in C, etiamnum
  48. t eabem aequaliter resistere, tam suo ponderi quam appenso patet momen
  49. Eitum tfigure ex FC tam quod habet tam figura cGF, quam pondus FG
  50. unde co--adue. gay. ad q debere proportionale esse quadralo FG. Pondus p reprosentetur
  51. et day: a = cody: yy
  52. dyoy: a
  53. Ac derique ay e
  54. adu + dag ay -c
  55. ut desiderabatur.
  56. planum bb, momentum ejus ex FG erit CGseuX, in bb ergo
  57. podit aequatio praestanda talis bbx +rd = ayy
  58. dift bbdx + fyt dx = 2aydy et bb ddx + syaxdax ya ayadu tractus
  59. Spro syax in aeg. 3 substituatur valor ex aeg. 2. nempe raydy. dx - bb, et pro aeq. 3
  60. Hinc apparet qui artificio
  61. ut sncedendom circa
  62. silca assumentam relationeq E prodibit (bb ddx + 2ay dy: dx ddx (= bb dax) + ydx 2ay ady + 2ad)
  63. assumendom co, vel
  64. inter
  65. du ady
  66. inde palani eliceret eo
  67. portet enim ut inde s
  68. en hac aegatione possit
  69. ellici aliquid quadu
  70. aliqua relatio inter
  71. s
  72. ita quod nemorabile est res ad eundem jam calculum reducta est, sive
  73. ponatur adesse b sive non. Jam (quod in potestate est ponamus
  74. ragddus +2actque =0 seu yddus +dus 0 vel quantitatem ydque
  75. s voluum inde ducere
  76. stantem co.
  77. es
  78. ferentia, pomamus aequari constanti, sive esse ydu =aco
  79. itaque ab aequ. 4 aequando auferendo aequationem 5, residuumque dividendo
  80. e cuiu G
  81. Fdpery, fit 29 ay: dx dax +x=0 seu ddx: x 1: 2a dus
  82. ppeplineae rigidae cil pandere
  83. Et sigura A FA erit tribncum
  84. parabolicum, cu vertex pacabolae
  85. tangens verticis, HB
  86. jam tres du = dy: 2a du jam ex aq. 7 fit dyn acorg adeoque day actru
  87. fit y= aco:dus quo valore substituto in aeq. 6 sit acdibus acondusdys acoddus =- diu
  88. Eo jamse : 2ady di 2 dy: 2a dys + = (per 11) + acoddys: ratus
  89. Ergo denus fit ex 9 et 13 fit ddx: dx + 4co ddy: 24 dy et sum-
  90. mando fit CEc +1. 24X = + Aco: 2. 3 dy + h: coco ubi posito
  91. h= 0 sibtr. 2x= Aco: 2.3. dus seu 3dy: Aco= + dx et pro Aco substi
  92. constructio tandem haec prodit tuendo valorem ex aeq. 7. fit ex aeq. 16, 2y.g ady. y + dx seu daactus: Jay ta
  93. Tali rectum erit 12a
  94. per compendium sit 12a
  95. eex
  96. ex 34 t C ebb. itaque
  97. alieno seu zaaa 3ady: Bay = dx. Ac proinde denique X+C = EBay vel
  98. si puncto rgonind XX + 2XC + CC 3. 4 ay et agy = x + qXC + 6xXCet 4xC C: 9. 1ba sed
  99. resistat ponderi propor
  100. eili eo
  101. sed sydx X: 9. 4 + 2CX: E.74 + CCX: 3. 4, a. et Ssydxax = X: 9. b + X: 9. 4a + CcX: 2) a,
  102. boliae H. ixis nonquati nornau seu (syaxdx = X + 4 CX + 6CCKK, : 9 iba abi jam si in eg. 1. sit b =0, seu
  103. s mmenta
  104. unvocetre redeatur ad casum priorem, omisso pondere p. debent, aequari ssydiar et ayy.
  105. ta
  106. Ergo te sed hoc non continigit, nisi ponatur o, nam puiores quidem termine
  107. tres exacte consentiunt, sed duo posteriores, t xc + Et desunt itaque si desideretui
  108. equatio 27, f tunc ex aeq. 21. fit 2 fray seu Xx= 12 ay. sed
  109. Generpliter ex aeq. 3 23 et 26. fib 4XetC. 916a +yxax agu quod
  110. Jam debet esse 4X C3: 9. 16a = bbx. seu XC: 4 ga. fit C = 49bba. Rursu
  111. sit bbf = c: g.iba seu per lb (per 34) = 4. 9b . g. bba C: guba LErgo f= C. 4
  112. a
  113. latitudo abe
  114. bol dione ) et firmitas in comparabiliter parva, nimis pgracari quod si figura ponatur truncata (ut in
  115. et saltc, se
  116. lin
  117. lia
  118. inenjam vide
  119. pon
  120. CBA
  121. uo resiste
  122. n ibi sit aliqua
  123. it initio crassities
  124. vi vectis, aut veste infinite parvo, (ut si C infinite parva esset,
  125. pontrepie ad pietet er plodu extia sisrum aspendi ut int et et sen s enit quata prsissus eseu et pec a B7
  126. enem pondus
  127. cstec
  128. 60
  129. ulco
  130. nom po
  131. novis osiderando ane
  132. trab
  133. ireter et prande
  134. gravitati ubique aequaliter
  135. peritur figura, quae ubique p
  136. aliq
  137. escribatur trilin
  138. patabolicum, cra
  139. orm
  140. sit verter para
  141. abi
  142. pavertu
  143. epraes
  144. tis tot
  145. a rectat
  146. in HB
  147. et labus ret
  148. pve seulemn

Cite

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 60r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 158). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958800:0119?run=158