Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 60v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 62r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ser
  2. iti
  3. syn ex = fe: C
  4. (yxda = XX: Cdx -
  5. divisa per sydxx
  6. Ersolsyda dx 3
  7. syax
  8. a
  9. 3C
  10. Unde solutionem
  11. sine calims
  12. praevidere
  13. potuisemus
  14. X
  15. Rem
  16. eod calculo comprobabimus.
  17. es pondus sit datum P, quaernitur figura Trabis quae et surt et ponderis
  18. gravita ex uuro procurrentos quae et suae et ponderis gravitati abique
  19. aequaliter resistat, prtu habem cex F ingatur (calculi et constructionis
  20. Commodionis causa,) trabem ejusdem esse gravitalis specificae cum prnderes
  21. ua vocitur
  22. pondus repraesen cari prismate cuius basis sit quabratum rectae C H
  23. lati altitudo vero si seu crassities sit eadem quae trabis, si ejusdem sunt
  24. gravitatis specificdi, vel tanto minor proportione, si majoris sit gravitas
  25. specifica ponderis, saut contra. porro vertice H, axc ad horitontem
  26. normali tangente verticis horrzontali HB, describatur
  27. parl
  28. parab linea Parmbolica HFA, cujus latus rectum sit pans duodecima
  29. ipsius HM, adeoque e = E C: 12 in tangente verticis HB, sumatur HC
  30. aequalis ipsi HM seu c. et ex puncto G ad lineam parabolicam
  31. parallela axi ducatur CE, item ex alio puncto B, Galaa quocunque
  32. in tangente verficis sumto parellela axi BAr lineae parabolicae occurrat,
  33. denique inter H et e sumatur punctum L, sic ut CL sit quarta pars ipsius HC, vel
  34. triplum lateris recti. Et ponatur pondus P appendi ex L, ac cum jam trabs
  35. sit quadrilineum Parabolicum ECBR, (a trilineo HBA PH )uncatum et ex
  36. puncto L ssspendatur pondus L. ita ut grabi connectatur per lineam rigidam LC
  37. pondere nobis considerando carentem, ajHis positis ajo Trabem
  38. ubique aequaliter resistere et suae ponderi, et ponderis p mavrtati
  39. adeoque puspiam frangi, cum nulla sit ratio um in uno magis quam alio loco sran
  40. hatur simul autem in omnibus frangi non possit
  41. Calculus Quod ita comprobatur tihu HCEH est L HCE rectanus. HCE et
  42. tlin. trilia HGF est rectanguli G. Centrum gravitatis milinei
  43. abest a basi qualta parte altitudinis. Itaque momentum tria itaque centrum
  44. gravitatis trilinei Hectiabest a basi distantia et itaque Patet pondus p, suspendi
  45. ex ipso centio gravitatis trilinei HCEH., adeoque in absentis trilinei HCEH succeder
  46. locum idemue praestare, et ideo cum figura CCBAFE ae qualiter sibi dist
  47. ubique resistat, completo trilino, atque usque inH producto, ut supra demonstra.
  48. vicnus utique eodem modo aequaliter resistet fruncato trilineo seu rescisso
  49. HEEH, et in pondus p. redacto. et sanc pondus P. est HC 3C
  50. nanei trilineum parabolicum est HCEH est HC in HC: 43 = _ HC: (3C est autem
  51. - c: 12. seu Hc. B, sit hrilin. HCEH = AHC prorsus ut posueramus
  52. sed quid prodit (redeundo ad Aequeuationem 15 ponamus R
  53. non =d. sed quantitatem, tollendo fractines multiplicata
  54. scilicet aequatione per 2. 3 duys dx. coco fiet: 3du c0 co dx + 23. hdy dx
  55. +1)
  56. et pro co substituendo, valorem ex eg. 7 fiet 3dyy= dudlx is = 2. 3 h dis de
  57. a
  58. seu d3 3ay y a= dx y + 23. s dx. adeoque fit ax 2 gay. . Sa + 2.3ha
  59. quae quidem aequatio incipit cum aequatione si h facias o, toicidit cum
  60. sequatione 20
  61. Quod non possit dri curva quaesita suspensae pondere ex apice
  62. in punctum desudenti. ita aabitir probare institaemus. sitit altatudines seu abtisse
  63. CGat sidinatae reprae sint resistertia S firmitates un rectae As, seu sint rectae RS
  64. ut quadrata adimatarum FG. sed 5T sint ut abscissae CG. in planum RSZ ducatus
  65. recta RV repaaesentans pondus P. pater sectionem cujus socidi plario nonaulem, ut rectam A. in
  66. gula Ts Id repraesensare momentum ponderis P, exG. sed momentum tilinei CfG=
  67. cexe p repraesculantur sit solidum tate, t ipsa cujus Batis A5X. ipsae Sx
  68. proportionales AdiFG, ut s1 ponderi p) ut altitudines XZ proportionales distantius
  69. centrorum gravitalis ipsorum CFGE a FC id agitur, ut se suunque cm aggregata duorum
  70. planorum F SId, (quod respondet momento ponderis P ex FG,) et E XZ (quod
  71. respondet momento tricinei CFGC ex FG) sint pr seu ipsa WT5Z. sint propor
  72. ponalia ipsis RS. sed hoc patet esse mpssibile
  73. Videtur probari quos sed quod prba-
  74. ditur hoc fieri non posse. Veuit aliud in mentem argumentum firmius. Ponamus
  75. Manifestum est in paratila iactio tilineo parabolico hasceatem primam rationem minime ordinatae
  76. ad minimam abscssam esse ut _ finilum ad infinilum Est enim minima CG od minimam
  77. GF, ut XX: C ad X, hoc est ut X ad C, jam in cesu a ordinata FG ad abscissam
  78. CG ut XX: C ad X, (posita e latere recto et X abscissa) seu ut X ad C. Ergo
  79. cesu iinoe subi s est 0) ut o ad e, i eist ut fantum nd infinitum n
  80. in AB
  81. =quae muno tit infiva
  82. Co = dy y: a

Cite

LBr. 56 · Bernoulli, Jac., fol. 60v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 158). https://leibnizlegible.com/page/DE-611-HS-958800:0120?run=158